2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема о градиенте, приближенные формулы
Сообщение03.04.2009, 08:29 
Добрый день.
Помогите пожалуйста разобраться с теоремой о градиенте, а именно решить одну простенькую задачку: "Как будут выглядеть приближенные формулы вычисления $f(x,y)$ частной производной по $x$ и по $y$ для треугольника, если известны координаты точек".

Заранее благодарен.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 08:51 
Если $\vec a=\vec r_2-\vec r_1$ и $\vec b=\vec r_3-\vec r_1$, то

$$\begin{cases}
\nabla f\cdot\vec a=|\vec a|\cdot{\partial f\over\partial\vec a}\approx f(\vec r_2)-f(\vec r_1); \\
\nabla f\cdot\vec b=|\vec b|\cdot{\partial f\over\partial\vec b}\approx f(\vec r_3)-f(\vec r_1).
\end{cases}$$

Это -- система линейных уравнений для компонент градиента, т.е. в стандартной координатной записи -- для $f'_x$ и $f'_y$.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 17:09 
векторы $\vec r_1 , \vec r_2, \vec r_3$ представляют из себя стороны треугольника?

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 17:10 
Вершины. А вот их разности -- стороны.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group