асимптотика интеграла

[ewert]

Утундрий писал(а):

Простите, а кто такой $\[(a)_k \]$?

По контексту -- это $a(a-1)(a-2)\dots$ (всего $k$ сомножителей). Что, естественно, в стандартной записи выражается через отношение двух гамма-функций.

[Утундрий]

Логично. Интересное обозначение. Впрочем, мы увлеклись, мне-то собственно уже первых трех членов разложения достаточно для продолжения изгаляний над одномерным Эйнштейном. Всем откликнувшимся спасибо!

[Sonic86]

Объясните тупому человеку, каким образом в ряде Тейлора для $F(\xi)$ оказывается член $C \xi$, если $F(\xi)$ четная?

[ASA]

Sonic86 писал(а):

Объясните тупому человеку, каким образом в ряде Тейлора для $F(\xi)$ оказывается член $C \xi$, если $F(\xi)$ четная?

Уже объясняли

Утундрий писал(а):

$$\[F(\xi ) = 1 - C\left| \xi \right| + \frac{2}{3}\xi ^2 - \frac{5}{{27}}\xi ^4 + \frac{8}{{81}}\xi ^6 - \frac{{110}}{{1701}}\xi ^8 + \frac{{308}}{{6561}}\xi ^{10} - ...\]$$

$$\[C = \int\limits_0^{ + \infty } {\left\{ {1 - \left( {1 - \frac{1}{{t^2 + 1}}} \right)^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 3}} } \right\}} dt = 1,2143253477350...\]$$

И, строго говоря, это не ряд Тейлора. В 0 нет производной.

[Полосин]

$(a)_k=a(a+1)...(a+k-1)=\Gamma(a+k)/\Gamma(a)$ - символ Похгаммера.

[Sonic86]

ASA!
Прошу прощенья - модуль проморгал, и действительно не ряд Тейлора

З.Ы. У Кнута в Конкретной математике вместо символа Похгаммера было обозначение $a^k$, только $k$ подчеркнуто снизу. Есть еще похожий символ, где оно подчеркнуто сверху.