2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение27.03.2009, 20:16 
Утундрий писал(а):
Простите, а кто такой $\[(a)_k \]$?

По контексту -- это $a(a-1)(a-2)\dots$ (всего $k$ сомножителей). Что, естественно, в стандартной записи выражается через отношение двух гамма-функций.

 
 
 
 
Сообщение27.03.2009, 20:27 
Аватара пользователя
Логично. Интересное обозначение. Впрочем, мы увлеклись, мне-то собственно уже первых трех членов разложения достаточно для продолжения изгаляний над одномерным Эйнштейном. Всем откликнувшимся спасибо!

 
 
 
 
Сообщение01.04.2009, 14:12 
Объясните тупому человеку, каким образом в ряде Тейлора для $F(\xi)$ оказывается член $C \xi$, если $F(\xi)$ четная?

 
 
 
 
Сообщение01.04.2009, 14:30 
Sonic86 писал(а):
Объясните тупому человеку, каким образом в ряде Тейлора для $F(\xi)$ оказывается член $C \xi$, если $F(\xi)$ четная?

Уже объясняли
Утундрий писал(а):
$$\[F(\xi ) = 1 - C\left| \xi  \right| + \frac{2}{3}\xi ^2  - \frac{5}{{27}}\xi ^4  + \frac{8}{{81}}\xi ^6  - \frac{{110}}{{1701}}\xi ^8  + \frac{{308}}{{6561}}\xi ^{10}  - ...\]$$
$$\[C = \int\limits_0^{ + \infty } {\left\{ {1 - \left( {1 - \frac{1}{{t^2  + 1}}} \right)^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 3}} } \right\}} dt = 1,2143253477350...\]$$

И, строго говоря, это не ряд Тейлора. В 0 нет производной.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2009, 16:21 
$(a)_k=a(a+1)...(a+k-1)=\Gamma(a+k)/\Gamma(a)$ - символ Похгаммера.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2009, 17:14 
ASA!
Прошу прощенья - модуль проморгал, и действительно не ряд Тейлора

З.Ы. У Кнута в Конкретной математике вместо символа Похгаммера было обозначение $a^k$, только $k$ подчеркнуто снизу. Есть еще похожий символ, где оно подчеркнуто сверху.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group