2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преобразовать ряд Ньютона в ряд Тейлора
Сообщение29.03.2009, 19:52 


20/07/07
834
Для некоторой функции имеем ряд Ньютона.

Вопрос: как получить коэффициенты ряда Тейлора?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2009, 19:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nxx в сообщении #200038 писал(а):
Для некоторой функции имеем ряд Ньютона.

Не имеем. Ньютона -- не ряд, а многочлен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
ewert в сообщении #200042 писал(а):
Ньютона -- не ряд, а многочлен.

Ну почему же. Есть и (интерполяционный) ряд Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
ewert в сообщении #200049 писал(а):
да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.

Зачем же быть таким категоричным?
Вот, например, доказательство Гельфонда теоремы Линдемана (трансцендентность $e^\alpha$ при алгебраическом $\alpha\ne0$), использующее интерполяционный ряд Ньютона. Кстати, с помощью аналогичного приёма Гельфонд в 1929 г. доказал частный случай седьмой проблемы Гильберта (в частности, он доказал трансцендентность $e^\pi$, чем прославился на весь мир).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2009, 20:49 


20/07/07
834
ewert писал(а):
да никакой это не ряд, а баловство одно. В типичных ситуациях последовательность интерполяционных многочленов расходится. Что, впрочем, никого никогда не смущает, поскольку те многочлены практически интересны совсем в другом предельном переходе.


В моей ситуации данная последовательность сходится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:14 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Так о каком все-таки ряде Ньютона идет речь?
Я было подумал, что об этом:
http://mathworld.wolfram.com/NewtonsFor ... rmula.html
но теперь сомневаюсь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:19 


20/07/07
834
Примерно об этом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:26 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Тогда переформулируя, вопрос звучит: о функции известны значения конечных разностей всех порядков (как функции от точки $x$), нужно вычислить ее производные.
Так что ли?

Добавлено спустя 1 минуту:

Или же речь идет лишь о разложении в окрестности лишь одной фиксированной точки $x=x_0$ ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 18:31 


20/07/07
834
Да, об этом и речь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 18:33 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Nxx
О чем "об этом"? Сформулируйте четко задачу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вот здесь http://www.eunnet.net/books/numbers/text/28.html написано, что такое интерполяционный ряд Ньютона и как из него получить ряд Тейлора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group