Задача по Логике

[Xardo]

Здравствуйте. Вот только недавно начал изучать логику, поэтому возникла проблема с задачей. Собственно задача:

Предположим, что на неком острове живут рыцари лжецы и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом.Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжет.Решите следующие задачи.
Вы встречаете двух туземцев X и Y.
1) Х говорит: "Я лжец или Y рыцарь"
Кто такой Х - рыцарь или лжец? Кто такой Y?

2)Х говорит:"Я лжец, а Y не лжец"
Кто такой Х? Кто такой Y?

3)Х говрит: "Если я рыцарь, то Y рыцарь"
Кто такой Х? Кто такой Y?

Вы встречаете трех туземцев Х, Y, Z.
4)Х говорит: "Y рыцарь"
Y говорит: "Если Х рыцарь, то Z рыцарь"
Кто такие Х, Y, Z?

5) На острове, населенном рыцарями и лжецами разнесся слух о зарытых сокровищах.
Вы спрашиваете у Х: "Есть ли на острове золото?"
Х отвечает: "Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь"
а) Можно ли определить, кто такой Х
б) Можно ли определить, если на острове сокровища?

Заранее спасибо.

[ZVS]

Вот она "логика", со всеми её причудами сохранившимися х.з. с каких времен.
Ну скажите, как мона вообще рассуждать о парадоксе лжеца, кроме как выключив настоящую логику.
Пусть нам известно достоверно, что некто X лжец.То есть, он не может говорить истину по определению.Итак, это посылка.Следствие:лжец не может сказать про себя, что он лжет, на этом весь парадокс и заканчивается..
Ну отсюда, высказывания типа "я лжец" ,можно сразу послать вместе с автором..

[PAV]

Парадокс лжеца к этой задаче не имеет отношения.

Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:

Xardo
напишите свои попытки решить, например, первую задачу. Рассмотрите несколько случаев. Например, что получается, если предположить, что Х - лжец, а что - если предположить, что он рыцарь.

[ZVS]

PAV писал(а):

Парадокс лжеца к этой задаче не имеет отношения.

Вот он,вестник истины. Шести минут не прошло.
Потрудитесь найти в тексте фразу "Я лжец" и условие, что автор её либо лжет, либо истину глаголет.Возможно, кое-кто знает парадокс в другом виде,так неспособность понять, в чем его суть,есть личная проблема большинства "логиков",точнее тех, кто присвоил себе право так называться..

[PAV]

В приведенном автором тексте нет фразы из уст туземца: "Я лжец".

[Xardo]

Вот мои размышления по поводу первой задачи.
X говорит: "Я лжец, или Y рыцарь"

1я Часть.
Предположим, что Х - лжец, следовательно всё суждение ложно. Разделительное же суждение ложно только в том случае, если 2 составляющих это суждение суждения ложны. Но если Х - лжец, значит первая часть суждения - "Я лжец" истинно. Выходит, что одно и то же суждение и истинно и ложно, а это бред. Из этого всего следует, что Х - рыцарь.
2я Часть
Если Х - рыцарь, значит все суждение истинно. А суждение истинно только в том случае, если одно их составляющих это суждение суждений будет ложно.Из этого всего следует, что первая часть суждения - "Я лжец" ложна(т.к. Х - рыцарь), следовательно вторая часть суждения истинна, а значит Y тоже рыцарь.
Получается, что и Х и Y - рыцари.)

Вот вторая задача:
Х говорит: "Я лжец, а Y не лжец"
Ну тут сразу видно, что Х это не рыцарь, а лжец, т.к. если бы он был рыцарем, то данное суждение было бы истинным, хотя в нем сказано, что он лжец. Значит Х - лжец.
Предположим, что Y - рыцарь. Но если бы Y был бы рыцарем, то высказывание Х - истина, хотя он лжец и не может говорить истину. Значит Y тоже лжец
Ответ: Х и Y лжецы.
С остальными заданиями у меня возникли трудности.

[PAV]

Xardo в сообщении #200461 писал(а):

А суждение истинно только в том случае, если одно их составляющих это суждение суждений будет ложно.

В этой фразе из первой задачи опечатка, вместо "ложно" должно быть "истинно". Но задача решена все равно правильно.

Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:

Остальные задачи по той же схеме. Просто не во всех будут однозначные ответы.

[Xardo]

Что-то не выходит. С последним особенный ступор.

[PAV]

Подсказка: фразу Х из последней задачи можно переписать в следующем эквивалентном виде: "Если я рыцарь, то сокровища на острове есть, а если я лжец - тогда их нет".

[Мастак]

Xardo писал(а):

3)Х говрит: "Если я рыцарь, то Y рыцарь"

"Если я рыцарь, то Y рыцарь" - не может быть. То есть вне значений X и Y - ложь.
X = лжец.

Задача сбойная.

Вообще задачи такого типа известны. Есть и популярные книжку. Например, книжки Смаллиана.

[Xardo]

Мастак писал(а):

"Если я рыцарь, то Y рыцарь" - не может быть. То есть вне значений X и Y - ложь.
X = лжец.

Задача сбойная.

Странно.У меня вышло, что они оба рыцари.

[PAV]

Мастак в сообщении #200663 писал(а):

"Если я рыцарь, то Y рыцарь" - не может быть. То есть вне значений X и Y - ложь.

[Мастак]

также и яснее все варианты в уме - не так много

X - р
Y - р
не может быть
притивореч. с 2) !!!!!! '..., а ...' - это логическое 'И' так ведь по русски (А МОЖЕТ БЫТЬ ЭТ ПЕРЕВОД С АНГЕЛЬСКОГО НЕУДАЧНЫЙ и там не ",а", а ", но" или ... искл. ИЛИ, ...?)

X - р
Y - л
не может быть
притивореч. с 1)

X - л
Y - р
[ЭТО ПРОХОДИТ ( 3) выполняется, так как
импликация = не-X ИЛИ Y), но условий четыре]
не может быть
противоречие с 4)

X - л
Y - л
не может быть
противоречие с 1)

[PAV]

Если автор вопроса что-то понял, то хорошо. Я ничего не понял.

Мастак
Вы понимаете, что пункты 1), 2) и т.д. - это разные задачи, а не несколько условий одной задачи? Соответственно, в каждом из них нужно перебирать все варианты.