Плотность экспонент в множестве полиномов на R^N

[трапезун]

Нужно показать, что семейство экспонент вида e^{-i<\lambda,x>} плотно во множестве полиномов на компакте K\subset \mathbb{R}^N по норме ||f||=\sup_{\alpha\in\mayjbb{N}_0^N}\sup_{x\in K}\frac{|f^{(\alpha)}(x)|}{\exp{\varphi^*(|\alpha|)}}}, где \varphi^*(|\alpha|)=\sup\{r|\alpha|-\varphi(r): r\geq 0\} -- монотонно сопряженная к весовой функции \varphi.
Понятно, что \displaystyle \frac {e^{-i<\lambda,x>}-1}{-i\lambda_1} \rightarrow x_1 при \lambda_1\rightarrow 0. А как обобщить это на произвольный полином \sum_{j=0}^ma_jx^j?

[трапезун]

Ребят, ну хоть литературу какую-нибудь посоветуйте..

[ASA]

Есть такая книжка А.Ф.Леонтьев "Ряды экспонент" и еще того же автора и то же про экспоненты. Может там есть?

[shwedka]

трапезун в сообщении #193610 писал(а):

Понятно, что

$$ \frac {e^{-i<\lambda,x>}-1}{-i\lambda_1} \rightarrow x_1 при \lambda_1\rightarrow 0$$

Возьмите еще несколько членов разложения экспоненты в ряд тейлора