2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Плотность экспонент в множестве полиномов на R^N
Сообщение10.03.2009, 12:21 
Нужно показать, что семейство экспонент вида e^{-i<\lambda,x>} плотно во множестве полиномов на компакте K\subset \mathbb{R}^N по норме ||f||=\sup_{\alpha\in\mayjbb{N}_0^N}\sup_{x\in K}\frac{|f^{(\alpha)}(x)|}{\exp{\varphi^*(|\alpha|)}}}, где \varphi^*(|\alpha|)=\sup\{r|\alpha|-\varphi(r): r\geq 0\} -- монотонно сопряженная к весовой функции \varphi.
Понятно, что \displaystyle \frac {e^{-i<\lambda,x>}-1}{-i\lambda_1} \rightarrow x_1 при \lambda_1\rightarrow 0. А как обобщить это на произвольный полином \sum_{j=0}^ma_jx^j?

 
 
 
 
Сообщение20.03.2009, 11:25 
Ребят, ну хоть литературу какую-нибудь посоветуйте.. :(

 
 
 
 
Сообщение20.03.2009, 15:21 
Есть такая книжка А.Ф.Леонтьев "Ряды экспонент" и еще того же автора и то же про экспоненты. Может там есть?

 
 
 
 
Сообщение27.03.2009, 14:13 
Аватара пользователя
трапезун в сообщении #193610 писал(а):
Понятно, что $$ \frac {e^{-i<\lambda,x>}-1}{-i\lambda_1} \rightarrow x_1 при \lambda_1\rightarrow 0$$

Возьмите еще несколько членов разложения экспоненты в ряд тейлора

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group