1.
Maxxxu писал(а):
То есть мы фактически заменили

на

?
Я бы так не сказал. Мы делаем замену

, а затем переобозначаем немой индекс

через

.
2.
Maxxxu писал(а):
Почему тогда во втором слагаемом осталось

, а коэффициент в нем же стал

?
А почему в последнем равенстве у вас крайние слагаемые , до этого имевшие вид

и

приобрели вид

и

? Это сделано для удобства дальнейших действий (в принципе что с

, что с

их записать - результат тот же)?
Да, преобрауем так, чтобы удобно было соединить с суммой.
3.
Maxxxu писал(а):
А сумма

равна

, верно?
У вас опечатка.