Каноническое разложение полинома над полем

[nbyte]

А ок. Понятно. Спасибо

[Trotil]

nbyte писал(а):

Тоесть можно в принципе так решать.

Сначала найти все корни. А потом разделить полином на (x-первый корень)(x-второй корень)...(x- n корень)
И записать (результат деления)*(x-первый корень)(x-второй корень)...(x- n корень)
?

Тут один случай не учтён
В определенных полиномах алгоритм будет давать сбой.

[nbyte]

А в каких например если можно?

[neo66]

Ну, например, попробуйте разложить на множители многочлен: $x^4+x^2+1$.

[Trotil]

Я еще имел ввиду вот что:

$x^6+12x^5+58x^4+144x^3+193x^2+132x+36$

Проверкой можно убедиться, что его корни: $-3$,$-2$,$-1$.
Если сделать в точности так, как написано, то получим

$x^6+12x^5+58x^4+144x^3+193x^2+132x+36=(x^3+6x^2+11x+6)(x+1)(x+2)(x+3)$

Но это будет не каноническое разложение.

[nbyte]

Ну незнаю. Может тут просто особые случаи.
Надеюсь этот случай мне не поподётся
А как тогда надо решать?

[neo66]

Надо решать ЧТО?

[Brukvalub]

Trotil в сообщении #198005 писал(а):

Trotil

намекает, что бывают кратные корни, то есть в Вашем алгоритме нужно уточнить:

nbyte в сообщении #197940 писал(а):

Сначала найти все корни.

с учетом их кратностей и брать кратный корень столько раз, какова его кратность.

[mkot]

neo66 писал(а):

Ну, например, попробуйте разложить на множители многочлен: $x^4+x^2+1$.

Всё-таки следует обратить внимание на это замечание, так как в поле $\mathbb{Q}$ неприводимыми многочленами являются не только линейные многочлены.