собственные значения матрицы

[lenok.marshal]

Ребята, помогите понять. Сказано, что у NxN симметричной матрицы A, заполненной 0 и 1 есть N действительных собственных значений $\lambda_i$, i=1,...,N (это ясно). Нужно посчитать величину $\rho (\lambda) = \frac 1 N \sum_{j=1}^N \delta (\lambda-\lambda_j)$, интеграл от которой равен 1 $\int d \lambda \rho (\lambda)=1$. Дальше сказано буквально следующее: $\rho(\lambda)$ можно вычислить с помощью функции Грина $G(\lambda)$: $G(\lambda)=\frac 1 N Tr (\lambda I - A)^{-1}= \frac 1 N \sum_{j=1}^N \frac{1}{\lambda-\lambda_j}$. Причем тут функция Грина (только видала функции Грина для решения ОДУ) и откуда это выражение берется?

[Профессор Снэйп]

lenok.marshal писал(а):

Ребята, помогите понять. Сказано, что у NxN симметричной матрицы A, заполненной 0 и 1 есть N действительных собственных значений $\lambda_i$, i=1,...,N (это ясно).

Откуда ясно? Единичная матрица, к примеру, симметрична и тоже заполнена лишь $0$ и $1$, но собственное значение у неё всего одно.

[lenok.marshal]

Одно, но повторяется N раз.

[ewert]

а что такое, кстати, "дельта"?

[lenok.marshal]

"... есть точно N (не обязательно различных) действительных собственных значений $\lambda_i$, i=1,...,N "

Функция Дирака (из физики)...

Давайте забудем от определении $\rho(\lambda)$, откуда $G(\lambda)=..$?

Не понятно при чем тут функция Грина, ведь справа стоит только выражение, в котором содержится матрица и ее собственные значения.

[ewert]

Если это и впрямь функции Дирака, то, во-первых, "ро" -- это не величина, а во-вторых, чего ее считать? Вон она -- написана.

[lenok.marshal]

ewert писал(а):

Если это и впрямь функции Дирака, то, во-первых, "ро" -- это не величина, а во-вторых, чего ее считать? Вон она -- написана.

Давайте забудем от определении $\rho(\lambda)$ (ок, мы называем распределение или плотность), откуда $G(\lambda)=..$?