Абстракция актуальной бесконечности

[Alexey Romanov]

Для меня первая фраза так, как для Вас, не читается, поскольку нарушает указанный выше принцип.

У нас просто разные понятия о том, что является разумной системой обозначений.

[ewert]

У меня понятие очень простое: если есть альтернативные наборы обозначений, то выбирать следует тот, который минимизирует путаницу. А поскольку для импликации двойная стрелка вполне стандартна, то именно её и следует выбирать, если текст относится к матанализу. И -- ни в коем случае не одинарную. Если же излагается матлогика, то там, конечно, ситуация другая, там коллизий не возникнет.

[epros]

ewert писал(а):

А поскольку для импликации двойная стрелка вполне стандартна, то именно её и следует выбирать, если текст относится к матанализу. И -- ни в коем случае не одинарную. Если же излагается матлогика, то там, конечно, ситуация другая, там коллизий не возникнет.

По-моему, тут в основном говорили о матлогике. В ней, насколько я понимаю, одинарная стрелка - вполне стандартное обозначение именно для импликации. Что касается двойной стрелки, то ей, насколько я понимаю, обычно обозначают не импликацию, а формальный вывод. Например, вот один из возможных вариантов записи правила modus ponens:
$(\vdash a) \wedge (\vdash a \rightarrow b) \Rightarrow (\vdash b)$

[Alexey Romanov]

Цитата:

У меня понятие очень простое: если есть альтернативные наборы обозначений, то выбирать следует тот, который минимизирует путаницу.

Согласен.

Цитата:

А поскольку для импликации двойная стрелка вполне стандартна, то именно её и следует выбирать, если текст относится к матанализу.

Что лучше выбрать двойную -- согласен.

[ewert]

epros в сообщении #197529 писал(а):

По-моему, тут в основном говорили о матлогике. В ней, насколько я понимаю, одинарная стрелка - вполне стандартное обозначение именно для импликации.

Это правда, но та запись, к которой я придрался, относилась как раз не к логике, а именно к анализу. Поэтому там такая стрелка фактически недопустима. Это тот случай, когда "лучше" $\Leftrightarrow$ "надо".

[Alexey Romanov]

Цитата:

Это правда, но та запись, к которой я придрался, относилась как раз не к логике, а именно к анализу.

Это был пример формулы вида $A \to A$. Так что запись в целом как раз была о логике.

[epros]

Nxx писал(а):

epros писал(а):

Nxx писал(а):

Если у Маши нет возраста, то и высказывание "Маша старше 25-ти лет" бессмысленно

А если это высказывание подкреплено способом определения того, что оно истинно? Например, фейс-контроль. Посмотрели на Машу и сказали: " Она определённо старше 25-ти. Конечно же, ей ничего не оставалось, как выйти за этого лопуха Васю".

Заметьте, указанный способ ни к какому подсчёту натуральных чисел не имеет отношения.

Если способ есть (например, посмотреть к Маше в паспорт), то и муж у нее есть.

Кто?

[Nxx]

epros писал(а):

Nxx писал(а):

epros писал(а):

Nxx писал(а):

Если у Маши нет возраста, то и высказывание "Маша старше 25-ти лет" бессмысленно

А если это высказывание подкреплено способом определения того, что оно истинно? Например, фейс-контроль. Посмотрели на Машу и сказали: " Она определённо старше 25-ти. Конечно же, ей ничего не оставалось, как выйти за этого лопуха Васю".

Заметьте, указанный способ ни к какому подсчёту натуральных чисел не имеет отношения.

Если способ есть (например, посмотреть к Маше в паспорт), то и муж у нее есть.

Кто?

Посмотреть к Маше в паспорт.

[epros]

Nxx писал(а):

Посмотреть к Маше в паспорт.

А Вам не дают. Вы только знаете, что если опеределите её возраст, то узнаете, за кем она замужем.

Так же было и с определением числа $x$, которое не может не быть рациональным: Известно, что если процедура нахождения нечётного совершенного числа так или иначе завершится, то Вы узнаете числитель и знаменатель рациональной дроби.

[Nxx]

Цитата:

А Вам не дают. Вы только знаете, что если опеределите её возраст, то узнаете, за кем она замужем.

Что значит, не дают? Есть конструктивный способ посмотреть к ней в паспорт или нет? Если есть, но "не дают" (аналогия в математике - не хватает вычислительной можности, чтобы вычислить, но алгоритм есть), то и муж есть, но "неизвестно, кто". Если способа посмотреть Маше в паспорт нет (например, нету паспорта), то и мужа нет (если мы определением возраста считаем количество лет по паспорту).

Цитата:

Так же было и с определением числа $x$, которое не может не быть рациональным: Известно, что если процедура нахождения нечётного совершенного числа так или иначе завершится, то Вы узнаете числитель и знаменатель рациональной дроби.

Вот именно, что "если". Эта процедура может быть принципиально незавершаемой.

[epros]

Nxx писал(а):

Цитата:

А Вам не дают. Вы только знаете, что если опеределите её возраст, то узнаете, за кем она замужем.

Что значит, не дают? Есть конструктивный способ посмотреть к ней в паспорт или нет?

Есть, но Вам ей воспользоваться почему-то не удаётся.

Nxx писал(а):

Цитата:

Так же было и с определением числа $x$, которое не может не быть рациональным: Известно, что если процедура нахождения нечётного совершенного числа так или иначе завершится, то Вы узнаете числитель и знаменатель рациональной дроби.

Но эта процедура может быть принципиально незавершаемой.

Во-первых, не важно что она "может". Пока Вы не доказали, что процедура "незавершаемая", браковать её права не имеете.

Во-вторых, я уже говорил Вам, что если Вы докажете, что "процедура незавершаемая", то тем самым докажете, что $x=\frac{1}{3}$.

[Nxx]

Цитата:

Есть, но Вам ей воспользоваться почему-то не удаётся.

Если алгоритм определения возраста есть, но им воспользоваться неудается (например, компьютер слишком слабый для этого алгоритма), то возраст есть, но неизвестен, следовательно и муж есть, но (пока) неизвестно, кто.

Цитата:

Во-первых, не важно что она "может". Пока Вы не доказали, что процедура "незавершаемая" браковать её права не имеете.

С чего вы взяли, что процедура в любом случае завершаемая или можно доказать, что она незавершаемая? Если процедура завершаемая, значит, число такое есть. Если незавершаемая и доказать это нельзя, то значит, числа m нет. С чего вы взяли, что число m есть в любом случае? Вы утверждаете "число m есть в любом случае" - на каком основании?

Цитата:

Во-вторых, я уже говорил Вам, что если Вы докажете, что "процедура незавершаемая", то тем самым докажете, что $x=\frac{1}{3}$.

И что? Нам неизвестно, завершаемая она или нет.

[epros]

Nxx писал(а):

следовательно и муж есть, но (пока) неизвестно, кто.

Вот Вы и отказались от констуктивного принципа: "Утверждаем существование объекта только тогда, когда имеем возможность его предъявить". Какие тогда у Вас могут быть претензии к заявлениям о существовании каких-нибудь нелинейных аддитивных функций на $\mathbb{R}$?

Nxx писал(а):

Если процедура завершаемая, значит, число такое есть. Если незавершаемая и доказать это нельзя, то значит, числа m нет.

Давайте не увиливайте. Ваши "если" никого не интересуют. Утверждение о том, что рациональная дробь "существует" (или "не существует", или "не знаю") - это будет Ваше утверждение. Вот и говорите, что Вы можете в такой ситуации утверждать, а что - не можете.

Nxx писал(а):

Цитата:

Во-вторых, я уже говорил Вам, что если Вы докажете, что "процедура незавершаемая", то тем самым докажете, что $x=\frac{1}{3}$.

И что? Нам неизвестно, завершаемая она или нет.

Неизвестно. Но вопрос не об этом, а о том, является ли $x$ рациональным (может ли оно быть не рациональным).

[Nxx]

Цитата:

Вот Вы и отказались от констуктивного принципа: "Утверждаем существование объекта только тогда, когда имеем возможность его предъявить".

Вы путаете потенциальную возможность с реальной. Если способ вычислить функцию есть, но его невозможно привести в действие из-за недостаточной мощности компьютера, это не значит, что функции не существует. Вы когда-нибудь слышали про абстракцию потенциальной осуществимости?

Цитата:

Утверждение о том, что рациональная дробь "существует" (или "не существует", или "не знаю") - это будет Ваше утверждение.

Вам напомнить ваши слова? Вы утверждали, что х - рациональное. Следовательно, по определению, его можно предствить в виде несократимой дроби, а значит, у нее есть знаменатель m. Таким образом, из вашего утверждения, что x - рационалное в любом случае, следует, что знаменатель m существует в любом случае.

Цитата:

Неизвестно. Но вопрос не об этом, а о
том, является ли $x$ рациональным (может ли оно быть не рациональным).

Очевидно, что если пользоваться вашими определениями рационального и действительного числа, х может быть действительным, но при этом не быть рациональным.

[epros]

Nxx писал(а):

Вы путаете потенциальную возможность с реальной.

Нет, не путаю. Я говорю о том, что потенциальная возможность есть. А вот Вы путаете, начиная рассуждать о каких-то мощностях компьютера и т.п.

Nxx писал(а):

Вам напомнить ваши слова? Вы утверждали, что х - рациональное.

Враньё.

Nxx писал(а):

Очевидно, что если пользоваться вашими определениями рационального и действительного числа, х может быть действительным, но при этом не быть рациональным.

Может не быть рациональным? Это как?