"Отрезок разбивается на 3 части" - Почему разные результаты?

[faruk]

Отрезок разбивается на три отрезка. Какова вероятность того, что из полученных отрезков можно образовать треугольник? То есть, по-другому говоря, какова вероятность того, что в результате разбиения не получится отрезка с длиной более половины исходного отрезка?

Имеются два решения и два ответа:

1. $P=\frac14$

2. $P=\ln(2)-\frac12$

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... sian.shtml

Мне не понятно, не вдаваясь в формальности, почему второй способ приводит к другому результату. Как еще по-другому можно выбрать точки разбиения отрезка? Нет никакого другого варианта. После первого разбиения вторая точка должна попасть на длинный отрезок...

Кто может прояснить ситуацию?

[ewert]

Когда получают логарифм -- интегрируют не ту вероятность. Дробь с иксом в знаменателе -- это условная вероятность правильного значения игрека при условии, что игрек оказался больше икса. А с какой стати? На самом деле условием является просто конкретное значение выпавшего икса.

[Cave]

Можно по-разному выбрать случайные точки на отрезке.
В первом случае берутся две равномерно распределённые на отрезке точки, а во втором - первая равномерно распределённая на исходном отрезке, а вторая - равномерно распределённая на более длинном отрезке из двух получившихся. Таким образом задаются два разных распределения троек чисел, являющихся длинами трёх получившихся отрезков.

[ИСН]

А парадокс Бертрана Вам понятен? Это то же самое.

[faruk]

ИСН писал(а):

А парадокс Бертрана Вам понятен? Это то же самое.

C парадоксом Бертрана всё гораздо понятнее, различие заданий гораздо очевиднее ( http://dxdy.ru/topic7148.html ).

[ewert]

Ну а здесь всё ещё более очевидно, чем гораздо. При первом способе решения вторая точка берётся наугад из всего промежутка $[0;1]$ независимо от первой, а про втором -- лишь из отрезка $[x;1]$. Какая уж тут независимость.