Абстракция актуальной бесконечности

[ewert]

Напрасно не видите. Если Вы попытаетесь прочитать ту замечательную формулу, то обнаружите, что это можно сделать одним из двух способов:

"предел при стремлении икса к бесконечности меньше двойки, которая стремится к пределу при стремлении икса к бесконечности, меньшему двойки"

или

"из того, что предел при условии, что из икса следует бесконечность, меньше двойки, следует, что предел при условии, что из икса следует бесконечность,, меньше двойки"

[Alexey Romanov]

Прочитать это как

ewert в сообщении #197424 писал(а):

"предел при стремлении икса к бесконечности меньше двойки, которая стремится к пределу при стремлении икса к бесконечности, меньшему двойки"

нельзя, потому что 1) высказывание не может ни к чему стремиться; 2) $\to$ может означать "стремится к" только под $\lim$.

[ewert]

Совершенно верно. Т.е., как ни читай -- ничего разумного не выйдет.

[Alexey Romanov]

Почему? Читать нужно по Вашему второму варианту:

Цитата:

"из того, что предел при условии, что из икса следует бесконечность, меньше двойки, следует, что предел при условии, что из икса следует бесконечность,, меньше двойки"

Получается, что из ложного утверждения следует оно само.

[epros]

Nxx писал(а):

Если у Маши нет возраста, то и высказывание "Маша старше 25-ти лет" бессмысленно

А если это высказывание подкреплено способом определения того, что оно истинно? Например, фейс-контроль. Посмотрели на Машу и сказали: " Она определённо старше 25-ти. Конечно же, ей ничего не оставалось, как выйти за этого лопуха Васю".

Заметьте, указанный способ ни к какому подсчёту натуральных чисел не имеет отношения.

[ewert]

Alexey Romanov в сообщении #197458 писал(а):

Почему? Читать нужно по Вашему второму варианту:

Читать -- можно, а смысла -- нет: имликация не может служить условием предельного перехода, да и сама импликация там бессмысленна.

Alexey Romanov в сообщении #197452 писал(а):

2) $\to$ может означать "стремится к" только под $\lim$.

Вовсе нет. Запись "$\sin x\to2$ при $x\to\infty$" -- вполне осмысленна (хотя утверждение и неверно).

Alexey Romanov в сообщении #197458 писал(а):

Получается, что из ложного утверждения следует оно само.

Совершенно верно. Более того, из него следует вообще любое утверждение.

[Alexey Romanov]

$A =$ "предел $\sin x$ при стремлении $x$ к бесконечности меньше двойки" -- утверждение (ложное) или нет?

Добавлено спустя 5 минут 7 секунд:

Тьфу ты! Виноват, конечно, невнимательно прочитал Ваш второй вариант, да ещё его и скопировал.

Читать, конечно, нужно так:

"из того, что предел при стремлении икса к бесконечности меньше двойки, следует, что предел при стремлении икса к бесконечности меньше двойки".

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

Путаницы нет -- для меня означает, что невозможна такая формула, в которой осмысленны были бы разные прочтения одного символа на одном месте (и, соответственно, у формулы получалось бы два разных смысла).

Если один и тот же символ нужно читать в двух разных местах одной формулы по-разному, но в каждом месте понятно как -- это не проблема.

[ewert]

Alexey Romanov в сообщении #197470 писал(а):

Если один и тот же символ нужно читать в двух разных местах одной формулы по-разному, но в каждом месте понятно как -- это не проблема.

Это проблема. При желании можно отыскать какой-нибудь смысл в чём угодно, но если запись запутанная, то желания вдумываться в текст у читающего как-то не возникает.

Alexey Romanov в сообщении #197470 писал(а):

$A =$ "предел $\sin x$ при стремлении $x$ к бесконечности меньше двойки" -- утверждение (ложное) или нет?

Ложное. Но утверждение.

[Nxx]

epros писал(а):

Nxx писал(а):

Если у Маши нет возраста, то и высказывание "Маша старше 25-ти лет" бессмысленно

А если это высказывание подкреплено способом определения того, что оно истинно? Например, фейс-контроль. Посмотрели на Машу и сказали: " Она определённо старше 25-ти. Конечно же, ей ничего не оставалось, как выйти за этого лопуха Васю".

Заметьте, указанный способ ни к какому подсчёту натуральных чисел не имеет отношения.

Если способ есть (например, посмотреть к Маше в паспорт), то и муж у нее есть.

[Alexey Romanov]

Если бы Вы сказали, что с этой стрелкой Вам неудобно читать, вопросов бы не возникло.

Мне кажется, что путаницы тут не больше, чем в выражении
$\lambda \cdot (\overline{b} \cdot \overline{c})$. Ясно, что первая $\cdot$ -- умножение чисел, а вторая -- скалярное произведение векторов. Операции существенно разные, но обозначаются одинаково.

[ewert]

Alexey Romanov писал(а):

Мне кажется, что путаницы тут не больше, чем в выражении
$\lambda \cdot (\overline{b} \cdot \overline{c})$. Ясно, что первая $\cdot$ -- умножение чисел, а вторая -- скалярное произведение векторов. Операции существенно разные, но обозначаются одинаково.

Таких примеров можно привести много (например, $\vec a+\vec b\in M+L$). Но это -- существенно более мягкая ситуация: хотя операции и разные, но родственные. А вот между следствием и стремлением нет ничего общего, двусмысленность же -- запросто возможна.

Как бы Вы, к примеру,прочитали такую фразу:

$\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\sim z_k\to a=\sqrt2$ при $k\to\infty$

?

[Alexey Romanov]

ewert писал(а):

Alexey Romanov писал(а):

Мне кажется, что путаницы тут не больше, чем в выражении
$\lambda \cdot (\overline{b} \cdot \overline{c})$. Ясно, что первая $\cdot$ -- умножение чисел, а вторая -- скалярное произведение векторов. Операции существенно разные, но обозначаются одинаково.

Таких примеров можно привести много (например, $\vec a+\vec b\in M+L$). Но это -- существенно более мягкая ситуация: хотя операции и разные, но родственные. А вот между следствием и стремлением нет ничего общего, двусмысленность же -- запросто возможна.

Как бы Вы, к примеру,прочитали такую фразу:

$\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\to A=\sqrt2$

?

Записанную именно так, без скобок? Первое $\to$ -- стремление, второе -- импликация.

Если $k$ связана условием стремления, и хотели написать, что $y_k$ стремится к $A$, то для этого следует расставить скобки:

$(\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k)\to A=\sqrt 2$

Добавлено спустя 12 минут 43 секунды:

ewert писал(а):

$\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\sim z_k\to a=\sqrt2$ при $k\to\infty$
?

Поскольку скобки можно расставить только одним способом:

$(\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\sim z_k)\to a=\sqrt2$ при $k\to\infty$

то второе \to здесь должно быть импликацией.

$\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\sim (z_k\to a=\sqrt2)$ при $k\to\infty$

-- бессмыслица.

[ewert]

А кто заставляет вообще расставлять скобки?

[Alexey Romanov]

По-моему, если написано $a R b S c$, где $R$ и $S$ -- инфиксные операции или отношения, то следует это читать либо как $(a R b) S c$, либо как $a R (b S c)$. Любых других использований такой записи следует избегать.

Если речь идёт о цепочке отношений, то её можно написать вот так:

при $k \to \infty$ \\ $\lim_{n\to\infty}x_{nk}=y_k \\ \sim z_k \\ \to a \\ = \sqrt{2}$

где путаницы тоже нет.

[ewert]

Да какая разница, инфиксные они там или какие постфиксные. Главное, что каждая из фраз

"При $k\to\infty$ имеем $\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\sim z_k\to a=\sqrt2$"

"При $k\to\infty$ имеем $\lim\limits_{n\to\infty}x_{nk}=y_k\sim z_k\Rightarrow a=\sqrt2$"

читается вполне легко и однозначно. Если, конечно, принять разумную систему обозначений.
А вот, между прочим, так

Цитата:

при $k \to \infty$ \\ $\lim_{n\to\infty}x_{nk}=y_k \\ \sim z_k \\ \to a \\ = \sqrt{2}$

писать нельзя ни в коем случае. Это -- абсолютно не читабельно.