Матан <3

[ewert]

Gadge писал(а):

Исследовать интеграл на сходимость.

\int_{0}^{1}{\frac {dx} {sin(x)}}

А чего тут исследовать. Особая точка -- лишь одна, вот и смотрите поведение знаменателя в её окрестности.

[Henrylee]

ASA писал(а):

3-й - это какой?

$$ \frac{\ln (1+x)}x $$

[ewert]

Это -- всего лишь вариант второго.

Это довольно принципиально. Замечательных пределов -- ровно два, вариаций же можно при желании насчитать много.

[Gadge]

ewert писал(а):

А чего тут исследовать. Особая точка -- лишь одна, вот и смотрите поведение знаменателя в её окрестности.

То что точка одна я вижу. Интересно как делать. Чё то я от балды делал. Нашёл эквивалентную функцию 1/(1+x), вычислил предел от (1/sinx) : (1/(1+x)), который каким-то чудом оказался не равен нулю. И далее доказал что вроде как интеграл от 1/(1+x) - сходится, а значит и исходный тоже сходится. Но енто не правильно естественно. Собственно, а как же правильно?

[Henrylee]

ewert писал(а):

Это -- всего лишь вариант второго.

Это довольно принципиально. Замечательных пределов -- ровно два, вариаций же можно при желании насчитать много.

Где-то когда-то встретилось, так почему-то и запомнилось.

[Someone]

Gadge в сообщении #196078 писал(а):

Нашёл эквивалентную функцию 1/(1+x)

Это каким же образом функции $\frac 1{\sin x}$ и $\frac 1{1+x}$ оказались эквивалентными при $x\to 0$?

[Gadge]

Someone писал(а):

Это каким же образом функции $\frac 1{\sin x}$ и $\frac 1{1+x}$ оказались эквивалентными при $x\to 0$?

Методом научного тыка. Поэтому и хотелось бы узнать, как на самом деле сие стоило делать?

[ewert]

Где у синуса корни и как ведёт себя синус в окрестности корня?

[xotabs]

Помогите пожалйуста найти точки минимума и максимума, а то когда нахожу производную, получается дробь, у которой я никак не могу найти критические точки.

$$y=-\frac{12\sqrt[3] {6(x-1)^2}}{x^2+2x+9}$$

А у этой функции на отрезке |-3;3|

$$\frac{2(x^2+3)} {x^2-2x+5}$$

[Полосин]

В первой задаче обозначьте $t=x-1$, вторая вообще тривиальна.

[xotabs]

Метод проб. Подскажите, что за метод такой нахождения корней уравнения. Вот допустим метод Ньютона, там всё ясно, да в инете много про него пишут. Если кто знает, киньте ссылку на описание этого метода или расскажите в чём его суть.