2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 система теоретико-множественных уравнений
Сообщение17.03.2009, 22:24 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйста, как решать системы теоретико-множественных уравнений на подобие этой:

$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
A \cap X = \overline{X}\cap B,\\ 
X \cap \overline{A} = C \cup X, 
\end{array} \right. 
$

($X$ - неизвестное)

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2009, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
А $\overline{X}$ - это дополнение?
--- Здесь была лажа ---
А вообще, можно каждому множеству сопоставить предикат $P_A(x)\equiv (x\in A)$, составить логическую формулу, посмотреть, когда она верна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений (множества)
Сообщение17.03.2009, 23:19 


24/03/07
321
Почему это первое противоречиво? Еще и очевидно? :lol:
Из первого следует, что $A \subset \overline{X}, B \subset X$, т.е. X покрывает B, но не трогает A. Из второго следует, что X покрывает C.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2009, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Dandan в сообщении #196092 писал(а):
Почему это первое противоречиво? Еще и очевидно? Laughing

$A\cap X \subseteq X$
$B\cap \overline{X} \subseteq \overline{X}$
$X\cap \overline{X} = \emptyset$

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

Да, я ошибся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2009, 23:27 


24/03/07
321
не ну если пересечение A и B не пусто, то да, противоречиво

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.03.2009, 23:43 
Аватара пользователя


23/02/09
259
Обозначем $M$ -основное множество (не знаю как точно на руском одним словом такое что $A \cup \overline{A}=M$) тогда имеем:
$X \cap \overline{A} = C \cup X $
откуда
$(X \cap \overline{A})\cup\overline{X} = \underbrace{C \cup \underbrace{X \cup\overline{X}}_{=M}}_{=M} $
таким образом получаем
$\underbrace{(X\cup\overline{X})}_{=M}\cap(\overline{A}\cup\overline{X})=M$
отсюда видно что
$(\overline{A}\cup\overline{X})=M$
а значит $A\cap X = \emptyset$

тогда получаеться что
$X \cap \overline{A}\subset X$ , или же
$X \cap \overline{A}\subset \overline{A}$ ,

Однако учитывая что
$X \cap \overline{A}\subset X\subset C\cup X$ и с другой стороны
$$X \cap \overline{A}\supset C\cup X$$
получаем что $C\subset X$
и $X=\overline{A}$ так чтоль?:roll:
мож у меня где ошибка ? :roll:
какой то дополнительной информации извлеч из 1го уровнения я не смогла :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 01:32 
Заблокирован


16/03/06

932
Похоже на то, что Х может иметь значение 0 либо 1, то есть не ограничено условиями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 12:03 


30/01/09
194
Лиля писал(а):
Обозначем $M$ -основное множество (не знаю как точно на руском одним словом такое что $A \cup \overline{A}=M$)

Универсальное множество.

Добавлено спустя 1 час 52 минуты 53 секунды:

Лиля писал(а):
Однако учитывая что
$X \cap \overline{A}\subset X\subset C\cup X$ и с другой стороны
$$X \cap \overline{A}\supset C\cup X$$
получаем что $C\subset X$
и $X=\overline{A}$ так чтоль?:roll:

Нет. Пока только $X\subset \overline{A}$.

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

Что, впрочем, следует из
Лиля писал(а):
$A\cap X = \emptyset$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений (множества)
Сообщение18.03.2009, 12:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Евгеша писал(а):
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
A \cap X = \overline{X}\cap B,\\ 
X \cap \overline{A} = C \cup X, 
\end{array} \right. 
$

Короче: $B\subset X\subset C$ (вложения, естественно, нестрогие), причём $A \cap X = \nothing$, и -- всё, больше никакой ниформации тут не содержится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений (множества)
Сообщение18.03.2009, 12:33 


30/01/09
194
ewert писал(а):
Евгеша писал(а):
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
A \cap X = \overline{X}\cap B,\\ 
X \cap \overline{A} = C \cup X, 
\end{array} \right. 
$

Короче: $B\subset X\subset C$ (вложения, естественно, нестрогие), причём $A \cap X = \nothing$, и -- всё, больше никакой ниформации тут не содержится.

Ошибочка. Правильно $C\subset X$.

Dandan писал(а):
Из первого следует, что $A \subset \overline{X}, B \subset X$, т.е. X покрывает B, но не трогает A. Из второго следует, что X покрывает C.


Короче, ответ: такое множество $X$, что
$B\cup C\subset X\subset  \overline{A}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений (множества)
Сообщение18.03.2009, 12:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ASA писал(а):
Ошибочка. Правильно $C\subset X$.

Да, я шапочку в правой части перепутал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:11 
Аватара пользователя


23/02/09
259
ASA в сообщении #196157 писал(а):
Нет. Пока только $X\subset \overline{A}$.

нет при
$X \cap \overline{A}\subset X$ получаеться строже $X=\overline{A}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Лиля писал(а):
ASA в сообщении #196157 писал(а):
Нет. Пока только $X\subset \overline{A}$.

нет при
$X \cap \overline{A}\subset X$ получаеться строже $X=\overline{A}$

$X \cap \overline{A}\subset X$ всегда, т.е. из этого ничего вообще не получается

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:22 
Аватара пользователя


23/02/09
259
ASA в сообщении #196157 писал(а):
Что, впрочем, следует из
Лиля писал(а):
$A\cap X = \emptyset$

нет, из этого следуют 2 варианта:
$\overline{A}\subset X$ или же $X \subset \overline{A}$
:roll:

Добавлено спустя 3 минуты 31 секунду:

один из которых я и перепроверила :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Лиля в сообщении #196222 писал(а):
один из которых я и перепроверила

и совершенно напрасно. $A\cap X=\nothing$ попросту равносильно $X\subset\overline A$ или, что то же, $A\subset\overline X.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group