Двойной предел

[Fon Blut]

В общем, я что-то сильно сомневаюсь в правильности моего решения, поэтому посмотрите пожалуйста!

$$ \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 2 \hfill \atop \scriptstyle y \to 0 \hfill} \frac{\sqrt{\tg (x^2y^2)}}{x^2y} } $$

Применяю эквивалент: \tg (x^2y^2) \sim x^2y^2, так как x^2y^2 \to 0.

$$ \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 2 \hfill \atop \scriptstyle y \to 0 \hfill} \frac{\sqrt{ x^2y^2}}{x^2y} } =\mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 2 \hfill \atop \scriptstyle y \to 0 \hfill} \frac{xy}{x^2y} } = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 2 \hfill \atop \scriptstyle y \to 0 \hfill} \frac{1}{x} }=\frac{1}{2}. $$

[gris]

Класс!

[Fon Blut]

gris писал(а):

Класс!

Скажите пожалуйста, где у меня ошибка?

[gris]

По-моему, нет ошибки.
Я бы подставил $x=2$ сначала, а потом использовал эквивалентность

[Fon Blut]

gris писал(а):

По-моему, нет ошибки.
Я бы подставил $x=2$ сначала, а потом использовал эквивалентность

если в начале подставлять $x=2$, то потом нужно будет подставлять $y=0$ а это как-то не возможно!

[ewert]

Вррбще-то $\sqrt{x^2y^2}=|xy|$, а так сойдёт.

[gris]

предела то нет. При приближении по $y$ к 0 слева он равен -1/2, а справа +1/2.

[Xaositect]

Ну вот если не забывать про модуль, то так и получается.

[Fon Blut]

Спасибо!! Модуль поставлю!

[antbez]

gris писал(а):

По-моему, нет ошибки.
Я бы подставил $x=2$ сначала, а потом использовал эквивалентность

Я бы перешёл к переменным $x$ и $z=xy$