2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Двойной предел
Сообщение17.03.2009, 16:27 
Аватара пользователя
В общем, я что-то сильно сомневаюсь в правильности моего решения, поэтому посмотрите пожалуйста!
$$
\mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to  2  \hfill \atop 
  \scriptstyle y \to  0  \hfill}  \frac{\sqrt{\tg (x^2y^2)}}{x^2y} } 
$$
Применяю эквивалент: \tg (x^2y^2) \sim x^2y^2, так как x^2y^2 \to 0.
$$
\mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to  2  \hfill \atop 
  \scriptstyle y \to  0  \hfill}  \frac{\sqrt{ x^2y^2}}{x^2y} } =\mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to  2  \hfill \atop   \scriptstyle y \to  0  \hfill}  \frac{xy}{x^2y} } = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to  2  \hfill \atop   \scriptstyle y \to  0  \hfill}  \frac{1}{x} }=\frac{1}{2}.
$$

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 16:39 
Аватара пользователя
Класс!

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 16:41 
Аватара пользователя
gris писал(а):
Класс!


Скажите пожалуйста, где у меня ошибка? :oops:

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 17:06 
Аватара пользователя
По-моему, нет ошибки.
Я бы подставил $x=2$ сначала, а потом использовал эквивалентность

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 17:22 
Аватара пользователя
gris писал(а):
По-моему, нет ошибки.
Я бы подставил $x=2$ сначала, а потом использовал эквивалентность


если в начале подставлять $x=2$, то потом нужно будет подставлять $y=0$ а это как-то не возможно!

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 17:44 
Вррбще-то $\sqrt{x^2y^2}=|xy|$, а так сойдёт.

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 18:19 
Аватара пользователя
предела то нет. При приближении по $y$ к 0 слева он равен -1/2, а справа +1/2.

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 18:25 
Аватара пользователя
Ну вот если не забывать про модуль, то так и получается.

 
 
 
 
Сообщение17.03.2009, 18:50 
Аватара пользователя
Спасибо!! Модуль поставлю! :lol:

 
 
 
 
Сообщение18.03.2009, 08:50 
gris писал(а):
По-моему, нет ошибки.
Я бы подставил $x=2$ сначала, а потом использовал эквивалентность


Я бы перешёл к переменным $x$ и $z=xy$

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group