Nataly-Mak писал(а):
Для порядка 62 в книге “Handbook of Combinatorial Designs” приводится построение квази-разностной матрицы (см. пункт 3.74) из двух матриц

и

. Однако не могу понять, как надо строить квази-разностную матрицу из приведённых матриц.
Столбцы первой матрицы берутся сначала как есть, а потом с минусом (то есть все ненулевые числа вычитаются из 54). Вместе со второй матрицей получается 10 столбцов, а после циклических перестановок - 70.
Nataly-Mak писал(а):
Ещё у меня имеется такой вопрос. Можно ли решить обратную задачу: по данной паре ОЛК составить квази-разностную матрицу?
Видимо, не всегда. Эти квадраты должны иметь довольно специальный вид - диагонали последовательных чисел. Но в вашем случае квадраты именно такие.
Nataly-Mak писал(а):
Это правильная квази-разностная матрица?
Похоже на правду.
Nataly-Mak писал(а):
Каков критерий правильности такой матрицы?
Для каждой пары строк разности элементов в каждом столбце по модулю 13 должны быть все разными. Столбцы, где в одной из проверяемых строк прочерк, естественно, пропускаются. Например, для строк 1 и 2 получаем

Точно так же проверяются строки 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4. Если вы будете добавлять новую строку, надо будет проверить ее на совместимость с предыдущими.
Nataly-Mak писал(а):
Однако матрицу можно составить в разных вариантах и этих вариантов будет очень много. Какой из этих вариантов будет правильный?
Любой. Такие матрицы тоже можно назвать изоморфными.
Nataly-Mak писал(а):
И думаю, что это можно сделать по аналогии с рассмотренной здесь группой MOLS 18-го порядка, когда к квази-разностной матрице была добавлена одна строка, состоящая из переменных и единиц.
Там было четыре столбца без прочерков, поэтому в новую строку как раз хорошо вписались четыре прочерка. У вас же три столбца, а прочерков пять.
Добавлено спустя 2 минуты 23 секунды:
http://www.emba.uvm.edu/~dinitz/preprin ... lvable.pdf
Здесь на стр. 23 есть порядок 74. Более того, в статье представлен общий метод получения пары квадратов любого порядка, кроме 2, 4, 6, 8. Да не простой пары, а с дополнительным условием - чтобы он не содержал латинских квадратиков 2x2, как четвертый квадрат порядка 20. Хотя для вас он, скорее всего, окажется слишком сложным, да еще и на английском.
Добавлено спустя 1 час 10 минут 37 секунд:
http://www.cems.uvm.edu/~dinitz/preprin ... .final.pdf
А это статья "Making the MOLS table", в которой есть вся теория и алгоритмы, использованные при построении таблицы с количеством квадратов.