функциональное уравнение и частные производные

[BapuK]

Нужно доказать, что если есть три величины $x,y,z$, связанные функциональным уравнением $f(x,y,z)=0$, то выполняется соотношение:

$$\left(\frac{\partial x} {\partial y}\right)_z \left(\frac{\partial y} {\partial z}\right)_x\left(\frac{\partial z} {\partial x}\right)_y = -1$$

подскажите с чего начать

[Someone]

Это частные производные, что ли? Тогда они обозначаются не $\delta$, а $\partial$ (\partial).

А начать можно с того, что написать формулу производной функции, заданной неявно.

[ewert]

Ну например так. В малой окрестности точки наблюдения имеем приближённое равенство $Ax+By+Cz=D$ (с точностью до членов второго порядка малости, а они и не интересны, коль скоро нас интересуют только первые производные).

Так вот: для этого линейного уравнения -- что выйдет, если эти производные перемножить?...

[ShMaxG]

А еще можно просто написать

\[ \frac{{\partial f}} {{\partial z}} = \frac{{\partial f}} {{\partial x}}\frac{{\partial x}} {{\partial y}}\frac{{\partial y}} {{\partial z}} \]

и по теореме о неявной функции (если функция

\[ f = f\left( {x,y,z} \right) \]

достаточно хорошая) найти

\[ \frac{{\partial x}} {{\partial z}} \]

.

[BapuK]

Someone в сообщении #195256 писал(а):

Это частные производные, что ли? Тогда они обозначаются не , а (\partial).

Исправил...

ewert в сообщении #195257 писал(а):

...

Спасибо
Вопрос решен!