2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 функциональное уравнение и частные производные
Сообщение15.03.2009, 17:00 
Аватара пользователя
Нужно доказать, что если есть три величины $x,y,z$, связанные функциональным уравнением $f(x,y,z)=0$, то выполняется соотношение:
$$\left(\frac{\partial x} {\partial y}\right)_z \left(\frac{\partial y} {\partial z}\right)_x\left(\frac{\partial z} {\partial x}\right)_y = -1$$
подскажите с чего начать :?

 
 
 
 
Сообщение15.03.2009, 17:10 
Аватара пользователя
Это частные производные, что ли? Тогда они обозначаются не $\delta$, а $\partial$ (\partial).

А начать можно с того, что написать формулу производной функции, заданной неявно.

 
 
 
 
Сообщение15.03.2009, 17:11 
Ну например так. В малой окрестности точки наблюдения имеем приближённое равенство $Ax+By+Cz=D$ (с точностью до членов второго порядка малости, а они и не интересны, коль скоро нас интересуют только первые производные).

Так вот: для этого линейного уравнения -- что выйдет, если эти производные перемножить?...

 
 
 
 
Сообщение15.03.2009, 17:16 
Аватара пользователя
А еще можно просто написать \[
\frac{{\partial f}}
{{\partial z}} = \frac{{\partial f}}
{{\partial x}}\frac{{\partial x}}
{{\partial y}}\frac{{\partial y}}
{{\partial z}}
\] и по теореме о неявной функции (если функция \[
f = f\left( {x,y,z} \right)
\] достаточно хорошая) найти \[
\frac{{\partial x}}
{{\partial z}}
\].

 
 
 
 
Сообщение15.03.2009, 17:20 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #195256 писал(а):
Это частные производные, что ли? Тогда они обозначаются не , а (\partial).

Исправил...
ewert в сообщении #195257 писал(а):
...

Спасибо :)
Вопрос решен! :)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group