Здравствуйте уважаемые пользователи форума.
Помогите в решении следующей задачи из области дифференциальной геометрии:
Имеется

- риманова метрика на

- связность Леви-Чивита метрики

.
Задан Лагранжиан
Необходимо получить дифференциальные уравнения геодезических линий римановой метрики
и используя уравнение Эйлера-Лагранжа

- экстремали Лагранжиана а затем сравнить их.
Правда если говорить о ур-нии Эйлера-Лагранжа, то как я понимаю нужно будет прийти (использовать ?) к канонической записи
где
Но вот сама технология решения проблемы у меня вызывает непонимание.
Лагранжиан не вырожденный

и задача будет решать только с использование дифференциирования (без интегрирования ?)...
Одним словом буду очень благодарен за любые указания, которые помогут мне решить проблему, в данный момент активно углубляюсь в литературу по вопросу .