2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема о причесывании ежа
Сообщение12.03.2009, 18:33 
Функция дифференцируема в каждой точке, производная непрерывна. Необходимо доказать, что хотя бы один «волосок» стоит дыбом.

 
 
 
 
Сообщение12.03.2009, 19:31 
Аватара пользователя
Вы тут скрестили ужа с ежом :D
Что такое "волосок" для непрерывно дифференцируемой функции и что значит "стоит дыбом"? Погуглите по названию темы, и найдите правильную формулировку. А может, и доказательство.

 
 
 
 
Сообщение12.03.2009, 19:38 
http://dxdy.ru/topic17903.html

 
 
 
 
Сообщение12.03.2009, 20:00 
Теорема о причёсывании ежа утверждает, что не существует непрерывного касательного векторного поля на сфере, которое нигде не обращается в ноль. Иначе говоря, если f — непрерывная функция, задающая касательный к сфере вектор в каждой её точке, то существует хотя бы одна точка p такая, что f(p) = 0.

Доказательства найти не могу.

 
 
 
 
Сообщение12.03.2009, 20:03 
А разве не две?

 
 
 
 
Сообщение12.03.2009, 20:09 
Аватара пользователя
Stolen в сообщении #194535 писал(а):
Доказательства найти не могу.
Вам же дали ссылку: Murray Eisenberg, Robert Guy, A Proof of the Hairy Ball Theorem, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 7 (Aug. - Sep., 1979), pp. 571-574

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group