О равномощности множеств

[Pi]

[quote ="Andrew333"]
существование только одной биекции ещё не говорит о равномощности.
[/quote]
Если какой-то способ не привел к установлению необходимой биекции, то это не значит что ее не существует, это значит только что способ не корректный.
Если есть хоть один способ установления биекции с необходимым свойством, то этого достаточно чтоб утверждать что пространства имеют одинаковые свойства. Иначе матиматики не существует, а это схоластика.
Для примера, если яблоко красное по соответсвию с палитрой из акварели, то оно и будет красным для любых других красных красок (масленных и тд.) и красных веществ.

[Brukvalub]

Андрей333 в сообщении #193650 писал(а):

биекция НЕОБХОДИМОЕ условие равномощности множеств, но совершенно НЕДОСТАТОЧНОЕ условие равномощности.

Спорить с ОПРЕДЕЛЕНИЯМИ - ВЕЛИЧАЙШАЯ ГЛУПОСТЬ.

[bot]

EEater в сообщении #193723 писал(а):

Нет, хватит с меня, пусть другой кто-нибудь...

Или о чём-нибудь другом, например о делении на ноль ...

[Андрей333]

EEater писал(а):

Я утомился спорить.

Цитата:

существование только одной биекции ещё не говорит о равномощности.

Это просто определение - вы что, не понимаете? Существование биекции просто назвали особым словом: равномощность.
Нет, хватит с меня, пусть другой кто-нибудь...

За любым определением стоит определённый смысл. Просто что-то назвать нельзя, необходимо обосновать.
Хорошо, "существование биекции назвали особым словом: равномощность". Тогда получается, что множества N и Z равномощны (так как есть один способ установить биекцию) и неравномощны (так как во всех остальных способах биекция не устанавливается) одновременно .

[Инт]

Андрей333 писал(а):

...если существует хотя бы один вариант при котором биекции не существует, даже если во всех других вариантах биекция есть, то мы уже не можем говорить о равномощности.

Интересно было бы тогда, когда Вы бы развили какую-нибудь теоретико-множественную алгебру, связанную с Вашим понятием "равномощности", которое пытаетесь ввести.

[Андрей333]

Цитата:

Если какой-то способ не привел к установлению необходимой биекции, то это не значит что ее не существует, это значит только что способ не корректный.
Если есть хоть один способ установления биекции с необходимым свойством, то этого достаточно чтоб утверждать что пространства имеют одинаковые свойства. Иначе матиматики не существует, а это схоластика.
Для примера, если яблоко красное по соответсвию с палитрой из акварели, то оно и будет красным для любых других красных красок (масленных и тд.) и красных веществ.

В данном случае, если применять аналогию с яблоком, получается что с одной стороны яблоко красное, с другой - зелёное. Вопрос: какого цвета яблоко: красного или зелёного?

[EEater]

Андрей333 писал(а):

Хорошо, "существование биекции назвали особым словом: равномощность". Тогда получается, что множества N и Z равномощны (так как есть один способ установить биекцию) и неравномощны (так как во всех остальных способах биекция не устанавливается) одновременно .

Вы даже не понимаете смысл квантора существования...

[Pi]

Андрей333 писал(а):

В данном случае, если применять аналогию с яблоком, получается что с одной стороны яблоко красное, с другой - зелёное. Вопрос: какого цвета яблоко: красного или зелёного?

Бла бла бла, да здравствует церковная философия, и наши мысли только о боге...

[Brukvalub]

Андрей333 в сообщении #193736 писал(а):

Тогда получается, что множества N и Z равномощны (так как есть один способ установить биекцию) и неравномощны (так как во всех остальных способах биекция не устанавливается) одновременно .

Не получается. См. определение равномощности.
Хватит флудить.

[PAV]

Андрей333
сформулируйте свое определение равномощности

[Андрей333]

Brukvalub писал(а):

Андрей333 в сообщении #193736 писал(а):

Тогда получается, что множества N и Z равномощны (так как есть один способ установить биекцию) и неравномощны (так как во всех остальных способах биекция не устанавливается) одновременно .

Не получается. См. определение равномощности.
Хватит флудить.

Хорошо, только если вас спросят: "неотрицательных чисел столько же, сколько и целых?" не торопитесь с ответом.

[EEater]

Цитата:

Хорошо, только если вас спросят: "неотрицательных чисел столько же, сколько и целых?" не торопитесь с ответом.

К бесконечным множествам неприменимы понятия "сколько" и "столько".

[PAV]

Андрей333 в сообщении #193650 писал(а):

Таким образом, биекция НЕОБХОДИМОЕ условие равномощности множеств, но совершенно НЕДОСТАТОЧНОЕ условие равномощности.

Для этого утверждения Вы должны опираться на какое-то определение равномощности. Приведите это определение.

[Андрей333]

PAV писал(а):

Андрей333
сформулируйте свое определение равномощности

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция вне зависимости от порядка взаиморасположения элементов.

[Pi]

Андрей333 писал(а):

PAV писал(а):

Андрей333
сформулируйте свое определение равномощности

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция вне зависимости от порядка взаиморасположения элементов.

Бред, а что такое порядок в множестве - как он задается? Определите используя только понятие множества и ничего другого.