О равномощности множеств

[Brukvalub]

Андрей333 в сообщении #193750 писал(а):

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция вне зависимости от порядка взаиморасположения элементов.

Это как?
Это не определение, а бред, поскольку в нем использованы неопределенные понятия.

[EEater]

Андрей333 писал(а):

PAV писал(а):

Андрей333
сформулируйте свое определение равномощности

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция вне зависимости от порядка взаиморасположения элементов.

Ну и кому нужно такое определение, относящееся заведомо только к конечным множествам? Что оно дает?
И что за порядок?

[PAV]

1. Дайте определение "порядка взаиморасположения элементов множества".

2. Дайте определение биекции и объясните, где в этом определении учитывается определенный в п.1 "порядок".

[Pi]

Brukvalub писал(а):

Андрей333 в сообщении #193750 писал(а):

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция вне зависимости от порядка взаиморасположения элементов.

Это как?
Это не определение, а бред, поскольку в нем использованы неопределенные понятия.

Совершенно согласен, пусть Андрей333 определит все понятия и в особенности,
Андрей333 что такое порядок в множестве - как он задается? Определите используя только понятие множества и ничего другого.

[Андрей333]

EEater писал(а):

Цитата:

Хорошо, только если вас спросят: "неотрицательных чисел столько же, сколько и целых?" не торопитесь с ответом.

К бесконечным множествам неприменимы понятия "сколько" и "столько".

Однако современная математика однозначно говорит о том, что натуральных чисел столько же, сколько и целых. А действительных чисел больше, чем натуральных.

[gris]

Андрей333, EEater, а Лента Нёбиуса будет?

[EEater]

gris писал(а):

EEater, а Лента Нёбиуса будет?

Беспременно!

[Андрей333]

PAV писал(а):

1. Дайте определение "порядка взаиморасположения элементов множества".

2. Дайте определение биекции и объясните, где в этом определении учитывается определенный в п.1 "порядок".

Помотрите моё предыдущее сообщение и всё станет ясно:

Вопрос: сколько способов установления биекции между двумя множествами: {1,2,3} и {4,5,6}?

Ответ: Существует шесть возможных вариантов биекции:
1-4
2-5
3-6

1-4
2-6
3-5

1-5
2-4
3-6

1-5
2-6
3-4

1-6
2-4
3-5

1-6
2-5
3-4

Если бы скажем в пяти способах биекция бы устанавливалась, а в одном нет, то утверждать, что множества равномощны, мы не имели бы права. Но понятно, что для конечных множеств: если в первом способе установлена биекция, то нет смысла рассматривать другие способы, биекция будет всегда и можно утверждать, что множества равномощны.
Но для бесконечных множеств такое правило не выполняется. Следовательно, если существует хотя бы один вариант при котором биекции не существует, даже если во всех других вариантах биекция есть, то мы уже не можем говорить о равномощности.

[Pi]

Скажате что такое ПОРЯДОК. А не флудите...

[PAV]

Повторяю еще раз: приведите строгие определения всех используемых понятий. Примеры не заменяют определений.

[Андрей333]

EEater писал(а):

Андрей333 писал(а):

PAV писал(а):

Андрей333
сформулируйте свое определение равномощности

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция вне зависимости от порядка взаиморасположения элементов.

Ну и кому нужно такое определение, относящееся заведомо только к конечным множествам? Что оно дает?
И что за порядок?

Так что для конечных множеств достаточно и существующего определения. Моё определение относится как раз к бесконечным множествам.

[Pi]

Андрей333 писал(а):

Так что для конечных множеств достаточно и существующего определения. Моё определение относится как раз к бесконечным множествам.

Бред, схоластика, Абсолютно категорично не достаточно.
Это утверждение эквивалентно что мы все дураки непонимающие, а вы один умный. Вы не отвечаете на самые важные вопросы.

[EEater]

Цитата:

Моё определение относится как раз к бесконечным множествам.

Противоречит понятию бесконечного множества.

[Андрей333]

Pi писал(а):

Скажате что такое ПОРЯДОК. А не флудите...

Поясню на примере:
Нам даны 2 корзины с шарами: в одной шары с номерами 1,2,3 в другой 4,5,6. Предположим, что мы заранее не знаем сколько шаров в корзинах. Как узнать в какой корзине больше шаров?
Применяем метод биекции, т.е. тянем по одному шару из каждой корзины. Чтобы сравнить мощности множеств, нам не важно какие номера будут на шарах (1 и 4 или 1 и 5), т.е нам не важен ПОРЯДОК. Вот что такое порядок.

[PAV]

Последний раз говорю: сформулируйте определение.