Деление на ноль возможно

[Андрей333]

Задача: 0*х=0. Чему равно 0:0?
Ответ: 0:0=х, где х - любое число.

Вывод: Уравнения 0*х=0, 0:х=0 и 0:0=x – это одно и то же уравнение, записанное разными способами. Если уравнение 0*х=0 имеет бесконечное множество решений и у нас нет основания остановиться на каком-то одном конкретном числе, мы не утверждаем, что это уравнение не имеет смысла. Точно также у нас нет никаких оснований утверждать, что уравнение 0:0=х бессмысленно. Оно также имеет бесконечное множество решений.
       
Получается, что правило математики «На ноль делить нельзя» верное, но с одним исключением. Полное правило должно звучать так: «На ноль делить нельзя любое число, кроме нуля» или по-другому «Единственное число делящееся на ноль – это ноль».

http://www.proza.ru/2008/08/02/228

[gris]

Простите оффтоп. Навеяло.
А.П. Чехов "Вишневый сад"

“П и щ и к. Ницше… философ… величайший, знаменитейший… громадного ума человек, говорит в своих сочинениях, будто фальшивые бумажки делать можно."

[arqady]

Андрей333, на ноль делить нельзя по определению.
Это не прихоть математиков, а необходимость, чтобы двигаться дальше.
Вы можете, конечно, определить систему с делением на ноль, но никому кроме Вас она не будет интересна.

[Андрей333]

То что на ноль нельзя делить - это как раз и есть прихоть математиков. Доказать что 0 не делится на ноль невозможно, поэтому было введено искуственное ограничение, что "результатом деления всегда должно быть одно число". Но это догма.
Я не ввожу новую систему с делением на ноль. Всё в рамках существующей математики.

[ewert]

Результатом операции деления по определению может быть только одно число, иначе это не операция.

То, о чём говорите Вы -- это множество решений некоторого уравнения. Которое вполне может быть и бесконечным (Вы, вероятно, удивитесь, но это открытие сделали задолго до Вас). Только к делению как к операции это никакого отношения не имеет.

[Андрей333]

Я и говорю о том, что уравнение 0:0=х решаемо. А если его можно решить, значит есть и операция деления на ноль (если в числителе тоже ноль). Если результатом операции деления по определению может быть только одно число, значит определение неверно.

[Nxx]

arqady писал(а):

Андрей333, на ноль делить нельзя по определению.
Это не прихоть математиков, а необходимость, чтобы двигаться дальше.
Вы можете, конечно, определить систему с делением на ноль, но никому кроме Вас она не будет интересна.

А в чем проблема с аффинным или проективным расширением числовой оси и на каком основании вы утверждаете, что это никому не интересно?

http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_line
http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line

[Pi]

А если так, для любого числа X верно тождество X = X,
но тогда верно и тождество X/X = 1, ноль тоже число, следовательно 0/0 = 1.

Это также как и что для любого числа $X^0 = 1$, тогда $0^0 = 1$. Любопытно, что символ Кроникера выражается через эту операцию как $\triangle_{ij} = 0^{i-j}$.

Причина отсутствия деления на ноль в стандартной арифметике в том, что поле чисел по определению является областью целостности ( то есть делить на ноль нельзя по аксиоме - силой воли:D ). Вы конечно же можете сказать что у вас не область целостности, но тогда это будет не стандартная арифметика, а некотрая бесконечнемерная группа, что рассматриваются в теории групп, а не в арифметике.

[Андрей333]

Pi писал(а):

А если так, для любого числа X верно тождество X = X,
но тогда верно и тождество X/X = 1, ноль тоже число, следовательно 0/0 = 1.

Конечно, 0:0=1 в том числе.

[Nxx]

Делить на ноль можно, только не ноль ж)

[Андрей333]

Nxx писал(а):

Делить на ноль можно, только не ноль ж)

Вполне допускаю, но это уже будет другая алгебра.

[mkot]

Вы утверждаете, что ноль на ноль делить можно. Нам не жалко, делите.

Раз происходит деление, то что-то получается в результате. При этом, вы говорите, что никакое конкретное число не получается, но мы же хотим как-то обозначить результат, обозначим его $\mathbf{a}$. Теперь, если считать, что у нас первоначально были вещественные числа $\mathbb{R}$, то в итоге получается множество $\mathbf{a} \cup \mathbb{R}$.
Хорошо. Но наш новый элемент $\mathbf{a}$, без связи с остальными числами не интересен.
Хотелось бы научиться его складывать, умножать, вычитать и, быть может даже, делить на вещественные числа (и на $\mathbf{a}$ тоже). Попытайтесь доопределить следующие операции:
$\mathbf{a} + x = ?$,
$\mathbf{a} - x = ?$,
$\mathbf{a} \cdot x = ?$,
$\mathbf{a} : x = ?$,
$\mathbf{a} + x = ?$,
$x - \mathbf{a} = ?$,
$x \cdot \mathbf{a} = ?$,
$x : \mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} +\mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} -\mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} : \mathbf{a} = ?$.

И при этом попытайтесь не придти к противоречию. Если получится, пишите, посмотрим.

А иначе, само по себе, то что можно делить ноль на ноль не интересно, мы ж не философией занимаемся, это там можно написать $0:0$ и созерцать.

[Pi]

Андрей333 писал(а):

Pi писал(а):

А если так, для любого числа X верно тождество X = X,
но тогда верно и тождество X/X = 1, ноль тоже число, следовательно 0/0 = 1.

Конечно, 0:0=1 в том числе.

Нет, тогда это единственное число, по той же самой причине что и выражение написанное ниже. Логика железная, если делишь на ноль, то либо получается одна из бесконечностей, либо единица, третьего не дано.
Все дело в том как рассматривать деление. Можно сказать, что выше приведенный текст есть свойство деления для областей нецелостности, выведенное из аксиомы тождества.

Вы конечно можете, рассматривать оперцию деления как расширенное по определению, но учтите что таких расширений бесконечно много. Например не только "любое число", но и "любой интервал", "любое подмножество" и тд... Ваша воля определить аксиомы вашего пространства...

[Андрей333]

mkot писал(а):

Вы утверждаете, что ноль на ноль делить можно. Нам не жалко, делите.

Раз происходит деление, то что-то получается в результате. При этом, вы говорите, что никакое конкретное число не получается, но мы же хотим как-то обозначить результат, обозначим его $\mathbf{a}$. Теперь, если считать, что у нас первоначально были вещественные числа $\mathbb{R}$, то в итоге получается множество $\mathbf{a} \cup \mathbb{R}$.
Хорошо. Но наш новый элемент $\mathbf{a}$, без связи с остальными числами не интересен.
Хотелось бы научиться его складывать, умножать, вычитать и, быть может даже, делить на вещественные числа (и на $\mathbf{a}$ тоже). Попытайтесь доопределить следующие операции:
$\mathbf{a} + x = ?$,
$\mathbf{a} - x = ?$,
$\mathbf{a} \cdot x = ?$,
$\mathbf{a} : x = ?$,
$\mathbf{a} + x = ?$,
$x - \mathbf{a} = ?$,
$x \cdot \mathbf{a} = ?$,
$x : \mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} +\mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} -\mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{a} = ?$,
$\mathbf{a} : \mathbf{a} = ?$.

И при этом попытайтесь не придти к противоречию. Если получится, пишите, посмотрим.

А иначе, само по себе, то что можно делить ноль на ноль не интересно, мы ж не философией занимаемся, это там можно написать $0:0$ и созерцать.

Противоречия здесь нет. Все операции сложения, вычитания, деления, умножения и т.д. такие же, хорошо знакомые всем.

В результате деления 0 на 0 получаются все числа, а не одно число.

[bot]

Не следует запрещать делить на ноль, пусть делят - пользы никакой, но ведь и вреда нету. Хуже будет, если запретить ковырять вилкой в ушах.