Помогите решить задачу...

[Scorios]

сосуд в виде полусферы радиусом R=10 см до краев наполнен водой. на дне сосуда имеется отверстие площадью поперечным сечением S=4 мм2. определите время, за которое через это отверстие выльется столько воды. чтобы ее уровень в сосуде понизился на 5 см (ответ 10 мин)


Ребята, неужто задачу через интегралы надо решать?((

[Sergiy_psm]

Scorios в сообщении #193154 писал(а):

Ребята, неужто задачу через интегралы надо решать?

С помощью уравнения Бернулли и применением интегрального исчисления.

[Scorios]

а можно как-нибудь поподробней. я вот с интегралами вообще не лажу..
уже пыталась тут и под ответ подогнать, всяко разно пробовала.. не получается 10 мин..

[Sergiy_psm]

Для начала запишите уравнение Бернулли.

[Scorios]

для данного случая же будет так?
pgh=pv2/2

где v=(2gh)^0,5
разве не так?[/img]

[Sergiy_psm]

Scorios в сообщении #193185 писал(а):

для данного случая же будет так?

pgh=pv2/2

Ой, нет, у вас динамики опускания не учтено. Для начала разберите простые примеры на составление уравнения Бернулли, скажем, задачи с цилиндрическими сосудами. И посмотрите здесь как правильно набирать формулы на форуме, это сразу повысит шансы что вам помогут.

[Scorios]

да я же говорю, что смотрела про цилиндрические сосуды.. вообще прям нашла задачу как у меня.. только там цилиндр.. а у меня полусфера и все равно с ответом не сходится..
[/img]

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

http://s53.radikal.ru/i139/0903/51/1da8f33c4a63.jpg

вот например, такая же задача[/img]

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

http://s60.radikal.ru/i169/0903/f4/593edf825e00.jpg
а вот моя в нормальном виде))

[Sergiy_psm]

Scorios в сообщении #193190 писал(а):

да я же говорю, что смотрела про цилиндрические сосуды.. вообще прям нашла задачу как у меня.. только там цилиндр..

И что там тоже уравнение Бернулли неправильно записано, как у Вас?

[Scorios]

вот я внизу ссылку кинула на эту задачу..

вы то вообще какое-нить представление имеете как решать?
хоть какие-то наброски мне можете кинуть?

[Sergiy_psm]

Scorios в сообщении #193196 писал(а):

вы то вообще какое-нить представление имеете как решать?

Имею

Scorios в сообщении #193196 писал(а):

хоть какие-то наброски мне можете кинуть?

Нарисуйте рисунок и запишите уравнение Бернулли.

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

Смотрите пример для цилиндрического сосуда:

[Willy]

Объем, вытекающий в секунду равен произведению скорости вытекания, найденной как объяснено выше из Бернулли, и S. Разность объемов можно найти пользуясь формулой для обема шарового сегмента без интегралов (погугглите и найдете). Дальшче делите разность объемов на объем, вытекающий в секунду и находите время.

[Scorios]

Sergiy_psm, я же кинула ссылку где он уже нарисован..http://s60.radikal.ru/i169/0903/f4/593edf825e00.jpg
уравнение бернулли:
$\frac{pv^2}2 + pgh + P = const$[/math]

Добавлено спустя 4 минуты 52 секунды:

Sergiy_psm, я почему-то не могу рисунки ваши посмотреть(
Willy
спасибо за помощь, но..."найденной как объяснено выше из Бернулли" не могу понять))

[Sergiy_psm]

Scorios писал(а):

Sergiy_psm, я же кинула ссылку где он уже нарисован..http://s60.radikal.ru/i169/0903/f4/593edf825e00.jpg
уравнение бернулли:
$\frac{pv^2}2 + pgh + P = const$[/math]

Это только заготовка. Для того чтобы решать задачу, нужно рисунок дополнить.
Уравнение Бернелли для даной задачи будет следующим:

$$ \frac{\rho v_1^2}{2} + \rho gh_1= \frac{\rho v_2^2}{2} $$

где

$$v_1, h_1$$

- скорость опускания воды, и уровень воды в сосуде,

$$v_2$$

- скорость вытекания воды из отверстия.

[Willy]

В вашей формуле учтите, что поскольку дырка намного меньше плошади сечения шара, то начальная скорость равна нулю, нулю равна и конечная высота ну а давление сокращается в обеих частях. Формула приведенная выше для скорости вытекания правильная в любом учебнике найдите ее вывод.

[Sergiy_psm]

Scorios, отредактировал, посмотрите ход решения, и подумайте в чем различие с вашей задачей.