2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 нахождение интеграла
Сообщение08.03.2009, 00:31 


08/03/09
5
имеет место быть интеграл:

$$ \int e^{\sin{x}}  \frac{x\cos^3{x} - \sin{x}}{\cos^2{x}} dx$$

Заранее спасибо за пинок в верном направлении.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 00:35 


20/07/07
834
Че это такое? Что означает такая запись?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 00:38 


08/03/09
5
исправил

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 00:55 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Проинтегрируйте по частям.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 03:07 


06/01/09
231
Я бы искал ответ в виде $e^{\sin x}\cdot F(x)$ и составляя дифур. Более-менее понятно, что если оно вообще берется (а я видел его в Бермане), то $e^{\sin x}$ -- один из множителей ответа. Откуда бы ему браться иначе?

Влад.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 03:54 


14/02/06
285
Разделите почленно, получите 2 интеграла. Первый берется по частям, $u=x$, затем замена $sinx=t$, второй упрощается заменой $cosx=t$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 12:49 


08/03/09
5
$$ \int e^{sin{x}} x cos{x} dx - \int e^{sin{x}} \frac {sin{x}}{cos^2{x}} dx$$ так?

И сделав во втором интеграле, как Вы и сказали, замену $$ cos{x}=t $$ получается $$ - \int e^{\sqrt{1-t^2}} \frac{dt}{t^2} $$, да?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 12:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Нет, по отдельности они не берутся, а вот вместе -- ради бога. Имеем:

$$\int e^{\sin x}\left(x\,\cos x-{\sin x\over\cos^2x}\right)dx=$$

$$=\int e^{\sin x}x\,d\sin x-\int e^{\sin x}d\left({1\over \cos x}\right)=\int x\,d\left(e^{\sin x}\right)-e^{\sin x}{1\over \cos x}+\int e^{\sin x}dx=\dots$$

Чего-то я увлёкся. Что будет, если теперь снова объединить два получившихся интеграла?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 13:45 


08/03/09
5
а разве не $$ \int e^{sin{x}} x  d sin{x} $$+$$ \int e^{sin{x}} d({\frac{1}{cos{x}})$$ ?
Ведь при подведении под знак дифференциала получается $$ d ($$-$$cos{x}) $$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 14:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
нет, Вы зевнули, что степень -- тоже минус первая.

Кстати, тот же способ решения можно оформить и более тупо. С первым слагаемым ничего вообще не делаем (с ним самим по себе ничего разумного и не сделаешь), а вот второе просто напрашивается на интегрирование по частям. И тогда после двукратного интегрирования по частям второго слагаемого оба интеграла сократятся, и останется чистый ответ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2009, 14:20 


08/03/09
5
Большое спасибо, теперь понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group