2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 нахождение интеграла
Сообщение08.03.2009, 00:31 
имеет место быть интеграл:

$$ \int e^{\sin{x}}  \frac{x\cos^3{x} - \sin{x}}{\cos^2{x}} dx$$

Заранее спасибо за пинок в верном направлении.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 00:35 
Че это такое? Что означает такая запись?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 00:38 
исправил

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 00:55 
Проинтегрируйте по частям.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 03:07 
Я бы искал ответ в виде $e^{\sin x}\cdot F(x)$ и составляя дифур. Более-менее понятно, что если оно вообще берется (а я видел его в Бермане), то $e^{\sin x}$ -- один из множителей ответа. Откуда бы ему браться иначе?

Влад.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 03:54 
Разделите почленно, получите 2 интеграла. Первый берется по частям, $u=x$, затем замена $sinx=t$, второй упрощается заменой $cosx=t$

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 12:49 
$$ \int e^{sin{x}} x cos{x} dx - \int e^{sin{x}} \frac {sin{x}}{cos^2{x}} dx$$ так?

И сделав во втором интеграле, как Вы и сказали, замену $$ cos{x}=t $$ получается $$ - \int e^{\sqrt{1-t^2}} \frac{dt}{t^2} $$, да?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 12:55 
Нет, по отдельности они не берутся, а вот вместе -- ради бога. Имеем:

$$\int e^{\sin x}\left(x\,\cos x-{\sin x\over\cos^2x}\right)dx=$$

$$=\int e^{\sin x}x\,d\sin x-\int e^{\sin x}d\left({1\over \cos x}\right)=\int x\,d\left(e^{\sin x}\right)-e^{\sin x}{1\over \cos x}+\int e^{\sin x}dx=\dots$$

Чего-то я увлёкся. Что будет, если теперь снова объединить два получившихся интеграла?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 13:45 
а разве не $$ \int e^{sin{x}} x  d sin{x} $$+$$ \int e^{sin{x}} d({\frac{1}{cos{x}})$$ ?
Ведь при подведении под знак дифференциала получается $$ d ($$-$$cos{x}) $$.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 14:05 
нет, Вы зевнули, что степень -- тоже минус первая.

Кстати, тот же способ решения можно оформить и более тупо. С первым слагаемым ничего вообще не делаем (с ним самим по себе ничего разумного и не сделаешь), а вот второе просто напрашивается на интегрирование по частям. И тогда после двукратного интегрирования по частям второго слагаемого оба интеграла сократятся, и останется чистый ответ.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 14:20 
Большое спасибо, теперь понятно.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group