Множество строгих максимумов, мощность

[ShMaxG]

Вот такой вопрос: может ли множество строгих максимов некоторой непрерывной функции быть несчетным?

Мне кажется, что можно рассматривать 2 случая, когда такое множество плотно, и когда не является плотным. В первом случае получается противоречие с определением максимума (либо строго максимума). Во втором случае первое, что приходит в голову - такое множество не более чем счетно, но как строго доказать - не знаю. Вообще в связи с этим вопрос возникает - есть ли примеры неплотных несчетных множеств?

[id]

Канторово совершенное.

[ewert]

ShMaxG в сообщении #192852 писал(а):

может ли множество строгих максимов некоторой непрерывной функции быть несчетным?

Нет, не может, см.здесь

[ShMaxG]

Понятно, всем спасибо.

[Nxx]

А если функция имеет фрактальный вид?

[ewert]

Речь идёт только о строгих максимумах.

[Nxx]

Что мешает фрактальной функции иметь строгие максимумы? Причем, неограниченное количество оных на любом промежутке.

[ИСН]

Мешает (начиная со слов "неограниченное количество") доказательство там по ссылке - для любой функции, безо всяких дополнительных предположений о её природе. Фрактальная, ректальная, no matter.