число 7k-4 не является полным квадратом

[SMiV]

Пожалуйста, подскажите как решить задание!

Доказать, что ни при каком натуральном k число 7k-4 не является квадратом целого числа.

Кто-то говорит, что решать нужно через сравнения, но как не знают...

[Someone]

SMiV писал(а):

Доказать, что ни при каком натуральном k число 7k-4 не является квадратом целого числа.

Какие остатки при делении на 7 может давать квадрат целого числа? И какой остаток при делении на 7 даёт 7k-4?

[reader_st]

Если сравнения, то можно по индукции сравнить числа 7k+2, 7k+3, 7k+4. Это три последовательных числа. Точно не помню, но есть свойство их связывающее. Мы решали подобные задачи на ПРЗМ.

[Руст]

Можно не вычисляя остатки показать, что число вида $pk-m^2$ не является квадратом если p простое число , дающее остаток 3 при делении на 4 и не делящий m.

[SMiV]

Да, но как доказать в свою очередь это?:cry:

[Руст]

Если $pk-m^2=n^2$, то $(\frac{-m^2}{p} )=(\frac{-1}{p})=1,p\not|m\Longrightarrow p=1(mod \ 4), or \ p=2.$