Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доказать, что ни при каком натуральном k число 7k-4 не является квадратом целого числа.
Кто-то говорит, что решать нужно через сравнения, но как не знают...
Someone
Re: Алгебра...Помогите доказать...
12.05.2006, 18:46
SMiV писал(а):
Доказать, что ни при каком натуральном k число 7k-4 не является квадратом целого числа.
Какие остатки при делении на 7 может давать квадрат целого числа? И какой остаток при делении на 7 даёт 7k-4?
reader_st
12.05.2006, 19:28
Если сравнения, то можно по индукции сравнить числа 7k+2, 7k+3, 7k+4. Это три последовательных числа. Точно не помню, но есть свойство их связывающее. Мы решали подобные задачи на ПРЗМ.
Руст
12.05.2006, 19:28
Можно не вычисляя остатки показать, что число вида не является квадратом если p простое число , дающее остаток 3 при делении на 4 и не делящий m.