2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 число 7k-4 не является полным квадратом
Сообщение12.05.2006, 18:41 
Пожалуйста, подскажите как решить задание!

Доказать, что ни при каком натуральном k число 7k-4 не является квадратом целого числа.

Кто-то говорит, что решать нужно через сравнения, но как не знают...:(

 
 
 
 Re: Алгебра...Помогите доказать...
Сообщение12.05.2006, 18:46 
Аватара пользователя
SMiV писал(а):
Доказать, что ни при каком натуральном k число 7k-4 не является квадратом целого числа.


Какие остатки при делении на 7 может давать квадрат целого числа? И какой остаток при делении на 7 даёт 7k-4?

 
 
 
 
Сообщение12.05.2006, 19:28 
Аватара пользователя
Если сравнения, то можно по индукции сравнить числа 7k+2, 7k+3, 7k+4. Это три последовательных числа. Точно не помню, но есть свойство их связывающее. Мы решали подобные задачи на ПРЗМ.

 
 
 
 
Сообщение12.05.2006, 19:28 
Можно не вычисляя остатки показать, что число вида $pk-m^2$ не является квадратом если p простое число , дающее остаток 3 при делении на 4 и не делящий m.

 
 
 
 
Сообщение15.05.2006, 16:35 
Да, но как доказать в свою очередь это?:cry:

 
 
 
 
Сообщение15.05.2006, 19:24 
Если $pk-m^2=n^2$, то $(\frac{-m^2}{p} )=(\frac{-1}{p})=1,p\not|m\Longrightarrow p=1(mod \ 4), or \ p=2.$

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group