Встречайте: "Структурная геометрия" или "4-ое

[Brukvalub]

ewert в сообщении #192063 писал(а):

"Знаете, Иван Васильевич, когда Вы говорите, мне кажется, что Вы бредите..." $\copyright$

Да этот альт просто несет сюда поток своего мутного сознания.
Как говорится, "я пришел к тебе "с приветом", только ты молчи об этом.

[unnihilator]

Бодигрим:

Цитата:

Если функции совпадают на всей области определения, то это одинаковые функции. Другого определения классический анализ вроде бы как не знает. А то, что значениям некоторой функции можно приписать много разных смыслов, - это нормально.

Вы же фактически говорите ниже не о функциях в классическом смысле, а о некоторых "формах", состоящих из двух компонент, перемежающихся техническими символами. Не исключено, что можно построить какую-то теорию оперирования с ними, но...

Да, скажите такую вещь. Стоящий цилиндр и лежащий цилиндр у вас описывается одной и той же формой или разными?

Бодигриму:
1. $F_1=\int(\pi r^2)dr$, $F_1'=\pi r^2$, аргумент: "$r$", т.е.$F_1(r)=\frac13 \pi r^3$
$F_2=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$, $F_2'=r$, аргумент: "$\frac{\pi r^2}{2}$", $F_2(\frac{\pi r^2}{2})=\frac13 \pi r^3$. Неужели не ВИДНО, что эти две функции РАЗНЫЕ!

2. Классический смысл, неклассический, суть-то одна: "Одному подмножеству поставлено в строгое соответствие другое подмножество", "Значения одной величины (читай функции) по определенному закону однозначно соответствуют значениям другой величины (читай аргументу)", в явном виде, в неявном, в аналитическом, в табличном - КАКАЯ РАЗНИЦА? А если Вы считаете, что у КЛАССИЧЕСКОГО ПОНИМАНИЯ ФУНКЦИИ не должно быть аналогов в ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ, то это понимание никому не нужно и не может считаться научным, а должно входить в понятие "Занимательные головоломки"!

3. Я говорил о внутреннем строении тела, а не о его положении относительно линии горизонта, Вы разницу не понимаете? Кстати, о цилиндре: Объем цилиндра высотой, равной радиусу равен $V=\pi r^3$. Если Вы такой ЗНАТОК, найдите производную $V :
1. По радиусу "r"
2. По переменной "r"!
3. Так, как правильно (по классическому пониманию).

Добавлено спустя 10 минут 32 секунды:

ewert:

Цитата:

$F_1(x,y)=(x^2+2xy+y^2)$[/math] и $F_2(x,y)=(x^2+y^2+2xy)$ -- это разные функции!

To ewert:
Дорогой товарищ! Перемена мест слагаемых и перемена мест производной функции и аргумента вещи НЕСКОЛЬКО разные, например:

1. $F_1(x,y)=(x^2+2xy+y^2)=F_2(x,y)=(x^2+y^2+2xy)$;

2.$F_1=\int(2\pi r)dr\not=F_2=\int(r)d(2\pi r)$.

Добавлено спустя 4 минуты 30 секунд:

To Brukvalub:
Может быть что-нибудь и ответил "по-математически", но не на что! Приходит на ум только некоторое подобие друга человека, охраняющего хозяйское жилище: звуков (в смысле буковок) много, а боле ничего нема-а-а.

[bot]

Предлагаю ещё варианты дифференцирования:
а) по $\pi$,
б) по $3$
в) по "

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #192305 писал(а):

3. Я говорил о внутреннем строении тела, а не о его положении относительно линии горизонта, Вы разницу не понимаете? Кстати, о цилиндре: Объем цилиндра высотой, равной радиусу равен $V=\pi r^3$. Если Вы такой ЗНАТОК, найдите производную $V :
1. По радиусу "r"
2. По переменной "r"!
3. Так, как правильно (по классическому пониманию).

Развлекайте нас, развлекайте и дальше.

[unnihilator]

gris писал(а):

Неопределённый Интеграл это не первообразная, а семейство первообразных.

Да я ЭТО уже видел и слышал еще со школы. Только вот два примера, которые настораживают в это семейство верить:

1.

$$(x^2+C_1)\cdot(x^2+C_2) +(C_3+C_4) = [\int(x^2+C_1)d(x^2+C_2) +C_3] + [\int(x^2+C_2)d(x^2+C_1) +C_4]$$

. И,там, в конце решения (сокращения и т.п.) - какое-то непонятное "$C_1\cdot C_2=0$".

2. Дана площадь круга $S(r)=\pi r^2$. Его описывает окружность $L(r)=2\pi r$. $\int(2\pi r)dr=\pi r^2$. Дано значение радиуса $r=1$. Чему равны значения (длины) окружностей описывающих следующее СЕМЕЙСТВО:
1) $S_1=\pi r^2+C_1$,если $C_1=3\pi$;
2)$S_2=\pi r^2+C_2$, если $C_2=8\pi$
3)$S_3= \pi r^2+C_3$, если $C_3=15\pi$?
Варианты ответов:
1)$ L=2\pi$, $L=4\pi$, иное значение "$L$";
2) $L=2\pi$, $L=6\pi$, иное значение "$L$";
3) $L=2\pi$, $L=8\pi$, иное значение "$L$".

Добавлено спустя 5 минут 47 секунд:

To bot:
В смысле в первых двух случаях дифференцирование НЕВОЗМОЖНО? Это ведь дискуссионная тема, а не экзамен по "МАТЧАСТИ". Если есть, что ответить КОНКРЕТНО - плииз, а, если типа:"неуч, придурок", так тут есть Brukvalub!

Добавлено спустя 3 минуты 29 секунд:

А, между прочим, зря тему про производные закрыли, была ДИСКУССИЯ, матом никто не ругался, модераторов недобрым словом не поминали, просмотров было за тысячу за четыре дня, что помешало, непонятно...?...Ладно бы с экзаменов выгнали за неподготовленность...

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

Все равно The show must go on

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #192321 писал(а):

Да я ЭТО уже видел и слышал еще со школы. Только вот два примера, которые настораживают в это семейство верить:

Это одно из возможных ОПРЕДЕЛЕНИЙ неопределенного интеграла, и в ваших верованиях оно не нуждается.

unnihilator в сообщении #192321 писал(а):

Дана площадь круга $S(r)=\pi r^2$. Его описывает окружность $L(r)=2\pi r$. $\int(2\pi r)dr=\pi r^2$. Дано значение радиуса $r=1$. Чему равны значения (длины) окружностей описывающих следующее СЕМЕЙСТВО:
1) $S_1=\pi r^2+C_1$,если $C_1=3\pi$;
2)$S_2=\pi r^2+C_2$, если $C_2=8\pi$
3)$S_3= \pi r^2+C_3$, если $C_3=15\pi$?

Маразм крепчает.

[unnihilator]

А что в приведенных ОБОЗНАЧЕНИЯХ Вам непонятно? Ткните пальчиком, я и отвечу. А так огульно на такое множество букв, символов и знаков, что я просто ТЕРЯЮСЬ...

Добавлено спустя 1 минуту 14 секунд:

Этот пост ewert-у

[AD]

unnihilator в сообщении #192321 писал(а):

просмотров было за тысячу за четыре дня

Ну как раз примерно на уровне хорошего цирка

[Xaositect]

unnihilator в сообщении #192321 писал(а):

2. Дана площадь круга $S(r)=\pi r^2$. Его описывает окружность $L(r)=2\pi r$. $\int(2\pi r)dr=\pi r^2$.

Хмм.
Я, кажется, понял, чего он хочет.
Тут не неопределенный интеграл должен быть, а определенный

$$S = \int_0^r 2\pi r dr$$

Это если мы круг на кольца порежем и бесконечно малыми высшего отностиельно dr порядка пренебрежем.
Правда, непонятно, через что мы площадь кольца считать будем...

[gris]

unnihilator, решая Вашу предыдущую задачу про цилиндр, я получил, что $V'=3\pi r^2$, если дифференцировать по переменной $r$. С другой стороны, производная от объёма по радиусу по формуле Стокса должна равняться площади полной поверхности цилиндра, которая равна $4\pi r^2$. Если честно, то я не могу разобраться в этом противоречии.

Про неопределённые интегралы. Мне попался один интеграл
$\int 2\cos x\sin x dx$.
Если занести в дифференциал синус, то мы получим $\int 2\cos x\sin x dx=\int -2\cos x d\cos x=-\cos^2x$. Если занести косинус, то $\int 2\cos x\sin x dx=\int 2\sin x d\sin x=\sin^2x$, то есть интеграл равен всюду неотрицательному выражению, а с другой всюду неположительному. Получается, что он равен 0.
Но если мы посмотрим на подынтегральное выражение, то оно равно $\sin 2x$, что в среднем тоже равно нулю. Так что неопределённые интегралы часто дают ошибки в самых простых случаях.

Пока писал, много уже наотвечали. Про окружность у меня получились ответы $4\pi; 9\pi; 16\pi$

[Xaositect]

gris писал(а):

unnihilator, решая Вашу предыдущую задачу про цилиндр, я получил, что $V'=3\pi r^2$, если дифференцировать по переменной $r$. С другой стороны, производная от объёма по радиусу по формуле Стокса должна равняться площади полной поверхности цилиндра, которая равна $4\pi r^2$. Если честно, то я не могу разобраться в этом противоречии.

Про неопределённые интегралы. Мне попался один интеграл
$\int 2\cos x\sin x dx$.
Если занести в дифференциал синус, то мы получим $\int 2\cos x\sin x dx=\int -2\cos x d\cos x=-\cos^2x$. Если занести косинус, то $\int 2\cos x\sin x dx=\int 2\sin x d\sin x=\sin^2x$, то есть интеграл равен всюду неотрицательному выражению, а с другой всюду неположительному. Получается, что он равен 0.
Но если мы посмотрим на подынтегральное выражение, то оно равно $\sin 2x$, что в среднем тоже равно нулю. Так что неопределённые интегралы часто дают ошибки в самых простых случаях.

Пока писал, много уже наотвечали. Про окружность у меня получились ответы $4\pi; 9\pi; 16\pi$

О боже.
Никто не помнит про бедные константы интегрирования.
Каждый раз, когда вы забываете константу интегрирования, умирает котенок!
$\int 2\cos x\sin x dx = \sin^2 x + C_1 = -\cos^2 x +C_2 = -\frac{\cos 2x} 2 + C_3$
А все потому, что
\sin^2 x = -\cos^2 x + \mathbf{1} = -\frac {\cos 2x} 2 + \frac {\mathbf{1}} {\mathbf{2}}

[gris]

Xaositect, от котят толку нет, гадят только везде.
Я не это, в общем, имел в виду. А то, что получается, что неопределённый интеграл это функция двух или более переменных. Одна - это переменная интегрирования, а остальные - константы. Но тогда объясните, где константа в формуле $\int f(x)dx$.

[MaximKat]

gris писал(а):

Но тогда объясните, где константа в формуле $\int f(x)dx$.

не выдержала издевательства над котятами и спряталась

[Xaositect]

gris в сообщении #192343 писал(а):

Но тогда объясните, где константа в формуле $\int f(x)dx$.

По определению, неопределенный интеграл $\int f(x)dx$ - это семейство первообразных, т.е. функций, производная которых равна $f(x)$. То есть, по определению, $\int f(x)dx$ - это не одна функция, а множество. А константа появляется оттого, что любые две первообразные отличаются на константу, и если $F(x)$ - первообразная, то $F(x) + C$ - тоже первообразная при любом действительном $C$

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:

Xaositect в сообщении #192340 писал(а):

$\int 2\cos x\sin x dx$.

Кстати, пример очень хороший, надо запомнить

[gris]

Brukvalub писал(а):

unnihilator в сообщении #192055 писал(а):

Неужели не видно из двух формул: $F_1=\int(\pi r^2)dr$, $F_2=\int(r)d(\frac{\pi r^2}{2})$, что у них РАЗНЫЕ аргументы?

У этих функций одинаковый аргумент.

Если уж Brukvalub говорит, что это функции, и ewert этого не отрицает, и unnuhilator всё о том же, то поневоле задумаешься.