Заряженная сфера с дырочкой

[ewert]

Не равномерно, конечно. Их плотность непрерывно возрастает по мере приближения к краю дырки.

[R-o-m-e-n]

ewert писал(а):

Не равномерно, конечно. Их плотность непрерывно возрастает по мере приближения к краю дырки.

Нашел страничку с опытом.

[ewert]

и какое отношение эта замечательная страничка имеет к обсуждаемой задачке?

[R-o-m-e-n]

ewert писал(а):

и какое отношение эта замечательная страничка имеет к обсуждаемой задачке?

На внутренней поверхности открытой сферы зарядов нет.

[ewert]

Ничего подобного, просто их там много меньше, чем на внешней, и сосредоточены они почти все в узкой окрестности разрезов.

[R-o-m-e-n]

ewert писал(а):

Ничего подобного, просто их там много меньше, чем на внешней, и сосредоточены они почти все в узкой окрестности разрезов.

Ну, я думаю даже если бы Вы сами провели этот опыт и не обнаружили на внутренней поверхности зарядов, то все равно нашли бы как отмазаться.

[ewert]

При чём тут отмазки?

Поле так или иначе загибается внутрь сферы через имеющиеся разрезы (а куда ему деваться) -- и, следовательно, на "внутренней" поверхности не могут не содержаться заряды. Другое дело, что этот загиб (и, соотв., заряды) заметен только вблизи разрезов.

Вы бы, вместо попыток "отмазаться", лучше призадумались: а что , собственно, могут формально означать слова "внутренняя поверхность" в ситуации, когда сфера -- не целая?

[Меджнун]

До того как вырезали дырку в сфере, заряд распределялся равномерно по сферической поверхности, напряженность поля была на поверхности сферы, а внутри напряженность эл. поля равно нулю.

Когда вырезали дырку, тогда уже поверхностью стала не только поверхность сферы, но также поверхность кромки вырезанной дырки.

Сумма векторов напряженности эл. поля в центре дырки будет равна нулю, вектора напряженности будут находится в одной плоскости, так как там сказано в условии по центру толщины сферы.

Далее можно легко определить напряженность у кромки дырки

[ewert]

Меджнун в сообщении #192084 писал(а):

Сумма векторов напряженности эл. поля в центре дырки будет равна нулю,

Отнюдь -- она равна половине напряжённости поля на внешней поверхности где-нибудь вдали от дырки. Причём в обоих вариантах: и для проводящей сферы, и для диэлектрической.

Меджнун в сообщении #192084 писал(а):

Далее можно легко определить напряженность у кромки дырки

Для проводящей сферы -- да, легко: она будет равна бесконечности.

[R-o-m-e-n]

ewert писал(а):

Вы бы, вместо попыток "отмазаться", лучше призадумались: а что , собственно, могут формально означать слова "внутренняя поверхность" в ситуации, когда сфера -- не целая?

А что тут думать. Внутрення поверхность - вогнутая, наружная - выпуклая.

[ewert]

R-o-m-e-n в сообщении #192095 писал(а):

А что тут думать. Внутрення поверхность - вогнутая, наружная - выпуклая.

Ну и неправильно. Свет клином на именно сфере на этом свете не сошёлся. Представьте себе ту же сферу, но с вмятиной. И где Вы тогда будете со своей выпуклостью-вогнутостью?...

А между тем утверждение общего характера -- обязано быть осмысленным для общих ситуаций.

[R-o-m-e-n]

ewert писал(а):

R-o-m-e-n в сообщении #192095 писал(а):

А что тут думать. Внутрення поверхность - вогнутая, наружная - выпуклая.

Ну и неправильно. Свет клином на именно сфере на этом свете не сошёлся. Представьте себе ту же сферу, но с вмятиной. И где Вы тогда будете со своей выпуклостью-вогнутостью?...

Да хоть десять вмятин. Заряд будет стремиться перераспределиться с вогнутых поверхностей на выпуклые.

[ewert]

R-o-m-e-n в сообщении #192104 писал(а):

Да хоть десять вмятин. Заряд будет стремиться перераспределиться с вогнутых поверхностей на выпуклые.

Вы не поняли. Если есть вмятина, то некоторые выпуклые участки окажутся внутренними для исходной сферы.(которая была без вырезов).

[R-o-m-e-n]

ewert писал(а):

R-o-m-e-n в сообщении #192104 писал(а):

Да хоть десять вмятин. Заряд будет стремиться перераспределиться с вогнутых поверхностей на выпуклые.

Вы не поняли. Если есть вмятина, то некоторые выпуклые участки окажутся внутренними для исходной сферы.(которая была без вырезов).

А это без разницы.

[Munin]

ewert в сообщении #191718 писал(а):

да качественный-то и ежу понятен (он сводится к металлической плоскости, в которую вклеена однородно заряженная дырочка)

Ага, а с каким зарядом? А-а, э-э-э, то-то. И потом, какое из этого следует значение поля по центру дырочки?

R-o-m-e-n в сообщении #191755 писал(а):

Мне ближе этот ответ

Ну да. Вопрос про линии, заходящие в сферу и выходящие обратно, был откровенно провокационным. Хотя и это можно себе представить, если линии в центре дырочки идут в одну сторону, а по краю дырочки - в другую.

R-o-m-e-n в сообщении #191798 писал(а):

Вообще, если уж учитывать краевые эффекты на отверстии, то и кривизну тоже необходимо учитывать.

Давайте краевые эффекты ограничим масштабами $\gg h,$ при желании можно либо $\sim d,$ либо $\ll d,$ но $\gg d^2.$ Это сделает масштаб крупнее, чем для эффектов кривизны.

Добавлено спустя 1 минуту 51 секунду:

Пардон, $\gg d^2/r,$ разумеется.