Заряженная сфера с дырочкой

[R-o-m-e-n]

Утундрий писал(а):

R-o-m-e-n писал(а):

Так сфера проводящая или нет?

Проводящая. И заряженная.

Ну, тогда в центре отверстия - нуль, т.к. градиент потенциала - нуль.

[мат-ламер]

Мне непонятно два момента. В условии говорилось "по центру толщины сферы". Т.е. насколько толщина сферы влияет на ответ? И нельзя ли рассматривать приближение с бесконечно малой толщиной сферой? Второй непонятный момент. Вот мы из сферы вырезали дырочку. Произойдёт ли перераспределение зарядов на оставшейся части сферы? Если не учитывать толщину сферы и перераспределение зарядов, то решение сводится к поверхностному интегралу.

[Утундрий]

Видимо лучше начать с чего-то попроще... Вот пусть проводящая заряженная сферическая оболочка целая, каким будет распределение зарядов на ее внутренней и внешней поверхностях?

[мат-ламер]

Заряды скопятся равномерно на наружной поверхности сферы. Это состояние с наименьшей энергией.

Добавлено спустя 3 минуты 47 секунд:

Однако, заряд - это не точечный объект. Заряды - это электроны проводимости и образуют Ферми - газ.

[R-o-m-e-n]

мат-ламер писал(а):

Мне непонятно два момента. В условии говорилось "по центру толщины сферы". Т.е. насколько толщина сферы влияет на ответ? И нельзя ли рассматривать приближение с бесконечно малой толщиной сферой? Второй непонятный момент. Вот мы из сферы вырезали дырочку. Произойдёт ли перераспределение зарядов на оставшейся части сферы? Если не учитывать толщину сферы и перераспределение зарядов, то решение сводится к поверхностному интегралу.

В условии дано: толщиной сферы можно пренебречь, по-сравнению с диаметром отверстия. А диаметром отверстия можно пренебречь, по-сравнению с радиусом сферы. А значит можно пренебречь краевыми эффектами на отверстии.

Добавлено спустя 6 минут 9 секунд:

мат-ламер писал(а):

Однако, заряд - это не точечный объект. Заряды - это электроны проводимости и образуют Ферми - газ.

Вы забыли здесь смайлик поставить?

Добавлено спустя 9 минут 14 секунд:

Утундрий писал(а):

Видимо лучше начать с чего-то попроще... Вот пусть проводящая заряженная сферическая оболочка целая, каким будет распределение зарядов на ее внутренней и внешней поверхностях?

Внутри сферы поля не будет.
Насчет распределения заряда уже ответили.

[мат-ламер]

Поскольку интеграл считать не хочется (сдаю экзамен по ТБ), может делу может помочь рассмотрение силовых линий. Давайте представим возможные варианты их расположения.

[R-o-m-e-n]

мат-ламер писал(а):

Поскольку интеграл считать не хочется (сдаю экзамен по ТБ), может делу может помочь рассмотрение силовых линий. Давайте представим возможные варианты их расположения.

В данной задаче решение дается теоремой Остроградского-Гаусса. И варианты появятся, только если варьировать условия задачи: характерные размеры, например.

[мат-ламер]

Допустим точка находится на сфере в центре вырезаемого куска. Интуитивно кажется, что влиянием вырезаемого куска можно пренебречь ( с некоторой точностью). Тогда поле в центре дырки будет почти такой же как и на поверхности сферы. Осталось уточнить порядок отклонения. Может оно будет пропорционально квадрату от отношения диаметра дырки к диаметру сферы. Но тут нужно считать.

[R-o-m-e-n]

мат-ламер писал(а):

Допустим точка находится на сфере в центре вырезаемого куска. Интуитивно кажется, что влиянием вырезаемого куска можно пренебречь ( с некоторой точностью). Тогда поле в центре дырки будет почти такой же как и на поверхности сферы. Осталось уточнить порядок отклонения. Может оно будет пропорционально квадрату от отношения диаметра дырки к диаметру сферы. Но тут нужно считать.

Т.е. Вы хотите сказать, что удалите заряд и поле не изменится?

[мат-ламер]

Почти не изменится. Вопрос о порядке малости этого изменения (по-моему).

[R-o-m-e-n]

мат-ламер писал(а):

Почти не изменится. Вопрос о порядке малости этого изменения (по-моему).

Т.е. Вы хотите сказать, что линии электростатического не оканчиваются и не начинаются на зарядах.

[мат-ламер]

Интуитивно кажется, что вырезаемый кусок действует на точку в его центре с такой же силой, как будто мы бы поместили тот кусок в центр сферы и сжали в точку. По крайней мере для полной сферы это так.

[R-o-m-e-n]

R-o-m-e-n писал(а):

мат-ламер писал(а):

Почти не изменится. Вопрос о порядке малости этого изменения (по-моему).

Т.е. Вы хотите сказать, что линии электростатического поля не оканчиваются и не начинаются на зарядах.

[мат-ламер]

Силовая линия будет проходить через центр вырезаесмого диска, далее через центр сферы, и далее заканчиваться на внутренней противоположной точке сферы. Часть заряда перераспределится с наружной части сферы во внутреннюю.

[R-o-m-e-n]

мат-ламер писал(а):

Силовая линия будет проходить через центр вырезаесмого диска, далее через центр сферы, и далее заканчиваться на внутренней противоположной точке сферы. Часть заряда перераспределится с наружной части сферы во внутреннюю.

Если было бы так, то не было бы решетки Фарадея.