Производная суммы не равна сумме производных

[unnihilator]

To gris:
1.Нет проблем: $\int2(\sqrt{x^2+|C|})d(\sqrt{x^2+|C|}=x^2+C$!
2. Дык ewert сказал, что это место $\int_0$ "забронировано" для предела, который может быть только ОПРЕДЕЛЕННЫМ. Наверное, он не читал раздел о "Телах вращения" и не видел там на местах пределов ПЕРЕМЕННЫХ.

[ewert]

gris в сообщении #192002 писал(а):

Хотя под "его" я подразумевал "многообразие", так что правильно - ориентированное гранитсо.

Нет, это уже другое ответвление, например:

"это его (многообразиенное) положительно ориентированное гранитсо"

"это его (многообразиенный) положительно ориентированный гранитс"

"это её (многообразиенная) положительно ориентированная гранитса"

[gris]

Ну на самом деле при решении дифуров часто пишут
$\ln|y| = x+C \Longrightarrow y=Ce^x$, хотя это и не строго.
Подразумевается, что С это просто константа. Её значения в первой формуле никак не связаны со значениями во второй. Хотя в ряде случаев можно придраться и потребовать объяснений, куда девался модуль. Опытный студент, разумеется, ответит достойно.

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #191963 писал(а):

Неопределенного интеграла $\int(\frac{1}{x})dx$ НЕ СУЩЕСТВУЕТ!!!

Ну и неуч!
Ниасилил начал анализа, приперся на форум и давай многочлены интегрировать и дифференцировать - хоть этому чуток научился.
Дай, думает, всем здесь урок мастерства преподам, научу и их многочлены интегрировать и дифференцировать!

[gris]

А такая запись корректна?

$\int\limits_{[a;b]} f(x) dx$

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #191963 писал(а):

Неопределенного интеграла $\int(\frac{1}{x})dx$ НЕ СУЩЕСТВУЕТ!!!

Ну и неуч!
Ниасилил начал анализа, приперся на форум и давай многочлены интегрировать и дифференцировать - хоть этому чуток научился.
Дай, думает, всем здесь урок мастерства преподам, научу и их многочлены интегрировать и дифференцировать!

[ewert]

gris писал(а):

Ну на самом деле при решении дифуров часто пишут
$\ln|y| = x+C \Longrightarrow y=Ce^x$, хотя это и не строго.
Подразумевается, что С это просто константа. Её значения в первой формуле никак не связаны со значениями во второй.

Это совсем другой вопрос. Фактически значения $C$ в обеих формулах связаны друг с другом вполне однозначно. Разве что во второй формуле $C=0$ допускается, а в первой соответствующее решение потеряно, но это уже совсем другая тема.

А то, что буквой $C$ обозначены разные константы -- вопрос опять же другой. Просто по умолчанию принято считать, что $C$ без дополнительных пометок -- это произвольная постоянная, никак не связанная с тем же обозначениям в соседних формулах. Иногда такой подход приводит к ошибкам; ну вот тогда и приходится добавлять разные пометки.

Добавлено спустя 1 минуту 38 секунд:

gris писал(а):

А такая запись корректна?

$\int\limits_{[a;b]} f(x) dx$

Вполне -- для тех, кто понимает, что это значит.

[unnihilator]

To twert:
Так и $\int_x^X(2x)dx=C$ - для тех, кто ЗНАЕТ.

[ewert]

unnihilator писал(а):

To twert:
Так и $\int_x^X(2x)dx=C$ - для тех, кто ЗНАЕТ.

Да, для ИСТИННО ПОСВЯЩЁННЫХ.
Для всех же остальных это -- грёзы белой лошади.

[Brukvalub]

unnihilator в сообщении #192049 писал(а):

Так и $\int_x^X(2x)dx=C$ - для тех, кто ЗНАЕТ.

ewert в сообщении #192053 писал(а):

Да, для ИСТИННО ПОСВЯЩЁННЫХ.
Для всех же остальных это -- грёзы белой лошади.

Нет, это всего лишь бред сивой кобылы!

[gris]

бред сивой кобылы моночленен грёзам белой лошади

[ewert]

осталось только уточнить, чему моночленно слово "моночленен"

[Лиля]

прочитав то что вы тут понаписали скажу гражданин unnihilator -вы не кто иной как провокатор -я уврена что Вы прикрасно разбираетесь в математике -и намерено путаете сдесь присутствующих

[Jnrty]

Jnrty:

Ввиду полной безграмотности автора (unnihilator), не владеющего простейшими методами математического анализа на уровне первого курса, тему закрываю.