2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сопряженные последовательности
Сообщение05.03.2009, 09:36 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Просветите меня, пожалуйста. Как в общем случае определить сопряженные друг другу числовые последовательности, имея в виду, что термин "сопряженные" (дуальные, двойственные) элементы является занятым в математике? Может, на множестве произвольных числовых последовательностей какие-то отношения сопряженности известны?

Могу сформулировать задачу и содержательно. Пусть над неким объектом мы проводим эксперименты сначала в одном отношении и получаем последовательность числовых результатов, а затем - в другом отношении и снова получаем последовательность числовых результатов. Спрашивается, в каком смысле эти последовательности результатов можно считать взаимно "сопряженными"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 09:48 
Экс-модератор


17/06/06
5004
geomath в сообщении #191846 писал(а):
Спрашивается, в каком смысле эти последовательности результатов можно считать взаимно "сопряженными"?
Именно в смысле, что
geomath в сообщении #191846 писал(а):
мы проводим эксперименты сначала в одном отношении и получаем последовательность числовых результатов, а затем - в другом отношении и снова получаем последовательность числовых результатов
Это, по-моему, достаточно полный ответ на Ваш вопрос. Можете теоретизировать вокруг этих всех конкретных экспериментов и получать другие, эквивалентные этому определения "сопряженности по geomathу"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 10:16 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Проблема состоит в том, что идея двойственности имеет глубокий математический смысл и давнюю математическую традицию. Именно в этом смысле я сказал, что термин "сопряженные" является занятым. Поэтому просто так - "по geomathy" - определять его нехорошо. В конце концов, его вообще можно не использовать и не наводить тень на плетень! С другой стороны, представьте себе, что мы выявим сопряженность конкретных экспериментальных результатов не как-нибудь, а в смысле, имеющем, как сказано, "глубокий математический смысл и давнюю математическую традицию". Ведь это будет открытие - не математическое, но экспериментальное! Так что давайте, гоните определение! :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Если между измеряемыми в экспериментах величинами есть зависимость, то можно надеяться на высокий показатель корреляций между соответствующими рядами величин. Ну и называть такие ряды сопряженными, если уж очень хочется. Но вообщем-то об этом явлении так и говорят: последовательности сильно коррелируют (или антикоррелируют).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 15:56 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Бодигрим писал(а):
Если между измеряемыми в экспериментах величинами есть зависимость, то можно надеяться на высокий показатель корреляций между соответствующими рядами величин. Ну и называть такие ряды сопряженными, если уж очень хочется. Но вообщем-то об этом явлении так и говорят: последовательности сильно коррелируют (или антикоррелируют).

Во-первых, мы имеем дело с одним и тем же объектом, так что коррелированность должна иметь место чуть ли не автоматически. Во-вторых, коррелированность - это понятие стохастическое, а сопряженность - нет: сопряженные последовательности должны соответствовать друг другу однозначно. Впрочем, в мои планы не входило разъяснять математикам, что такое сопряженность. :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 19:34 
Заслуженный участник


22/01/07
605
Ну, можно завязать название на тот объект, из которого они получаются. Например, назвать родственными. Или потомками одной посл-ти.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2009, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10433
назовите их "сопутствующими" последовательностями и дело с концом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2009, 19:29 


18/09/08
425
Можно определить так
Если для любого объекта из области значений A, и имеется область значений B что является подобластью A, существует две функции такие что выполняется сооттношение
$$F(A,f(A))\to B$$ , и f(A) есть взаимнооднозначное отображение на A,
тогда f(A) сопряженно с A по вышеназванным условиям (A,B,F,f).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2009, 14:46 


18/09/08
425
Более математически строго,
$$A^\varphi$$ называется сопряженным с A по отображению F на $$B\subset A$$, если $$A^\varphi$$ отображается взаимооднозначно на A, а для F выполняется $$F:A\times A^\varphi \to B$$.

Для примера,
Сопряженный к а в группе называется обратным $a^{-1}$, если F=*, B=е.

Сопряженный к (а+ib) в комплексном пространстве C называется (комплексно) сопряженным если $(a+ib)^* = (a-ib)$, и $F=\cdot,\ B=\mathbf R_+$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2009, 17:15 


18/09/08
425
Еще вспомнил, что выше названное определение является частным случаем F-инвариантного подпространства $$B\subset A$$, где F 2-арное преобразование.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Утундрий


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group