Сопряженные последовательности

[geomath]

Просветите меня, пожалуйста. Как в общем случае определить сопряженные друг другу числовые последовательности, имея в виду, что термин "сопряженные" (дуальные, двойственные) элементы является занятым в математике? Может, на множестве произвольных числовых последовательностей какие-то отношения сопряженности известны?

Могу сформулировать задачу и содержательно. Пусть над неким объектом мы проводим эксперименты сначала в одном отношении и получаем последовательность числовых результатов, а затем - в другом отношении и снова получаем последовательность числовых результатов. Спрашивается, в каком смысле эти последовательности результатов можно считать взаимно "сопряженными"?

[AD]

geomath в сообщении #191846 писал(а):

Спрашивается, в каком смысле эти последовательности результатов можно считать взаимно "сопряженными"?

Именно в смысле, что

geomath в сообщении #191846 писал(а):

мы проводим эксперименты сначала в одном отношении и получаем последовательность числовых результатов, а затем - в другом отношении и снова получаем последовательность числовых результатов

Это, по-моему, достаточно полный ответ на Ваш вопрос. Можете теоретизировать вокруг этих всех конкретных экспериментов и получать другие, эквивалентные этому определения "сопряженности по geomathу"

[geomath]

Проблема состоит в том, что идея двойственности имеет глубокий математический смысл и давнюю математическую традицию. Именно в этом смысле я сказал, что термин "сопряженные" является занятым. Поэтому просто так - "по geomathy" - определять его нехорошо. В конце концов, его вообще можно не использовать и не наводить тень на плетень! С другой стороны, представьте себе, что мы выявим сопряженность конкретных экспериментальных результатов не как-нибудь, а в смысле, имеющем, как сказано, "глубокий математический смысл и давнюю математическую традицию". Ведь это будет открытие - не математическое, но экспериментальное! Так что давайте, гоните определение!

[Бодигрим]

Если между измеряемыми в экспериментах величинами есть зависимость, то можно надеяться на высокий показатель корреляций между соответствующими рядами величин. Ну и называть такие ряды сопряженными, если уж очень хочется. Но вообщем-то об этом явлении так и говорят: последовательности сильно коррелируют (или антикоррелируют).

[geomath]

Бодигрим писал(а):

Если между измеряемыми в экспериментах величинами есть зависимость, то можно надеяться на высокий показатель корреляций между соответствующими рядами величин. Ну и называть такие ряды сопряженными, если уж очень хочется. Но вообщем-то об этом явлении так и говорят: последовательности сильно коррелируют (или антикоррелируют).

Во-первых, мы имеем дело с одним и тем же объектом, так что коррелированность должна иметь место чуть ли не автоматически. Во-вторых, коррелированность - это понятие стохастическое, а сопряженность - нет: сопряженные последовательности должны соответствовать друг другу однозначно. Впрочем, в мои планы не входило разъяснять математикам, что такое сопряженность.

[Gafield]

Ну, можно завязать название на тот объект, из которого они получаются. Например, назвать родственными. Или потомками одной посл-ти.

[Dan B-Yallay]

назовите их "сопутствующими" последовательностями и дело с концом.

[Pi]

Можно определить так
Если для любого объекта из области значений A, и имеется область значений B что является подобластью A, существует две функции такие что выполняется сооттношение

$$F(A,f(A))\to B$$

, и f(A) есть взаимнооднозначное отображение на A,
тогда f(A) сопряженно с A по вышеназванным условиям (A,B,F,f).

[Pi]

Более математически строго,

$$A^\varphi$$

называется сопряженным с A по отображению F на

$$B\subset A$$

, если

$$A^\varphi$$

отображается взаимооднозначно на A, а для F выполняется

$$F:A\times A^\varphi \to B$$

.

Для примера,
Сопряженный к а в группе называется обратным $a^{-1}$, если F=*, B=е.

Сопряженный к (а+ib) в комплексном пространстве C называется (комплексно) сопряженным если $(a+ib)^* = (a-ib)$, и $F=\cdot,\ B=\mathbf R_+$.

[Pi]

Еще вспомнил, что выше названное определение является частным случаем F-инвариантного подпространства

$$B\subset A$$

, где F 2-арное преобразование.