Заряженный шарик

[DoGGy]

Помогите разобраться с задачей:
Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала Ф1 окружают концентрической проводящей оболочкой радиуса R2. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку ?
Я не могу понять, что происходит при заземлении ?? потенциал на Земле ведь равен 0 ??

[ewert]

Да. Внешняя сфера заряжается ровно до такой степени, чтобы её потенциал снаружи в точности компенсировал тот потенциал, который создаётся внутренним шаром.

Дальше всё определяется тем, что потенциал сферы убывает по закону Кулона вне этой сферы и постоянен внутри.

[Утундрий]

DoGGy писал(а):

Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала Ф1 окружают концентрической проводящей оболочкой радиуса R2. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку ?
Я не могу понять, что происходит при заземлении ?? потенциал на Земле ведь равен 0 ??

В задаче неявно предполагается, что оболочка много меньше Земли. Так что потенциал тупо становится равен тому же нулю.

[DoGGy]

если честно, я что-то не пойму.....

[DoGGy]

вообщем-то я нашел решение этой задачи в книжке 1001 задача по физике, но я не пойму почему меняется потенциал у шарика(второй вариант решения) ??
Прикрепляю решение (12.43):

[Munin]

DoGGy
Вы не могли бы обрезать картинку, оставив только страницу с текстом?

[DoGGy]

обрезал , но все же, если заряд, который не меняет поля внутри оболочки, почему меняется потенциал шарика, а не остается фи1 ?

Добавлено спустя 35 минут 38 секунд:

засчет чего меняется потенциал у шара, если поле внутри оболочки не меняется и заземляют оболочку, а не шарик ?!

[R-o-m-e-n]

DoGGy писал(а):

обрезал , но все же, если заряд, который не меняет поля внутри оболочки, почему меняется потенциал шарика, а не остается фи1 ?

Добавлено спустя 35 минут 38 секунд:

засчет чего меняется потенциал у шара, если поле внутри оболочки не меняется и заземляют оболочку, а не шарик ?!

А разве поле определяется величиной потенциала?

[Munin]

DoGGy в сообщении #190352 писал(а):

но все же, если заряд, который не меняет поля внутри оболочки, почему меняется потенциал шарика, а не остается фи1 ?

Потому что к потенциалу можно прибавить постоянное слагаемое, и поле останется тем же самым. См. тж. замечание R-o-m-e-n-а.

Потенциал не сам по себе характеризует / задаёт поле, а именно форма потенциала. Можете себе представить график потенциала, сделанный из твёрдой проволоки, и свободно двигать его вверх и вниз. При этом поле будет оставаться тем же самым. Так что если поле задано, то задана именно форма этой проволоки, а какое положение она занимает (чтобы нарисовать по ней график на бумаге), надо дополнительно выяснить, уточнив положение по вертикали, например, какой-то точки этой проволоки. Это называется "сшить решение (или функцию)".

В вашем случае поле известно в промежутке $R_1<r<R_2.$ Там у вас задана "проволока". А дальше этого промежутка, при $r=R_2$ и $r>R_2,$ потенциал определяется полем во внешней области. В первом случае он был задан на бесконечности, а до бесконечности распространялось спадающее поле, так что $\varphi(R_2)=Q/R_2.$ А во втором случае за счёт соединения проводников потенциал на сфере $R_2$ был сделан точно равным нулю: $\varphi(R_2)=0.$ От этого "проволока" внутри сферы сместилась по вертикали, но форма её не поменялась. Отсюда получается формула второго варианта решения.

[BISHA]

DoGGy
Еще решение у Е. И. Бутиков. А. А. Быков, А. С. Кондратьев "ФИЗИКА в примерах и задачах", М. 1979 г. на стр. 239. В этой книге найдете много и других хороших задач.
С уважением.

[Александр Т.]

DoGGy писал(а):

Помогите разобраться с задачей:
Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала Ф1 окружают концентрической проводящей оболочкой радиуса R2. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку ?

Запишу на всякий случай формулировку задачи с использованием LaTeX.

Металлический шар радиуса $R_1$, заряженный до потенциала $\varphi_1$ окружают концентрической проводящей оболочкой радиуса $R_2$. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку?

Раз ничего не говорится о расстоянии от шара до Земли, но, наверное, следует полагать, что Земля удалена в бесконечность, т.е. пренебрегать взаимной емкостью шара и Земли. Тогда, если считать, что потенциал отсчитывается от потенциала Земли (т.е. потенциал Земли и, в данном случае, потенциал на бесконечности равны нулю), заряд шара $Q$ определяется формулой

$$\varphi_1=\dfrac{Q}{R_1},$$

т.е.

$$Q=\varphi_1 R_1.$$

На мой згляд, при такой формулировке задачи следует полагать, что шар окружают оболочкой так, чтобы не допустить контакта оболочки с шаром, т.е. заряд шара не меняется. Тогда потенциал оболочки

$$\varphi_2=\dfrac{Q}{R_2},$$

и, хотя внутри внутри оболочки происходит поляризация заряда, поле вне оболочки не изменяется. Поскольку толщина оболочки равна нулю, то не изменяется и потенциал вне ее. Хочу отметить, что при ненулевой толщине оболочке, несмотря на то, что поле вне ее тоже не измениться, потенциал внутри оболочки изменится; в частности, потенциал шара будет

$$ \varphi_1'' = \varphi_1 + \dfrac{Q}{R_2} - \dfrac{Q}{R_2-d} $$

($d$ --- толщина оболочки, $R_2$ --- ее внешний радиус).

Если оболочку заземлить, то (если считать, что размер Земли много больше радиуса шара) на нее с Земли перейдет такое количество заряда, чтобы ее потенциал стал равен нулю, т.е. заряд приобретенный оболочкой $Q_2$ определяется из условия

$$ \dfrac{Q}{R_1} + \dfrac{Q_2}{R_2} = 0 . $$

При этом, поскольку заряд на шаре как был $Q$, так $Q$ и остался, а поле равномерно распределенного по внешней поверхности оболочки заряда равно нулю внутри оболочки, имеем для радиальной (и единственной) компоненты напряженности электрического поля между поверхностью шара и внутренней поверхностью оболочки

$$ E_r = \dfrac{Q}{r^2} , $$

где $r$ --- расстояние от центра шара до точки, где вычисляется $E_r$. Потенциал электрического поля $\varphi(r)$ между поверхностью шара и внутренней поверхностью заземленной оболочки определяется из формулы

$$ E_r = - \dfrac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}r} . $$

В частности,

$$ \varphi_1' = \varphi(R_1) = - \int\limits_{R_1}^{R_2}\dfrac{Q}{r^2}\,\mathrm{d}r = \dfrac{Q}{R_1} - \dfrac{Q}{R_2} = \varphi_1\left(1-\dfrac{R_1}{R_2}\right) . $$

Ну и напоследок отмечу, что для вышеупомянутой оболочки с толщиной $d$

$$ \varphi_1' = \varphi_1\left(1-\dfrac{R_1}{R_2-d}\right) . $$