Множество из одного элемента

[AndreyXYZ]

Верно ли, что $\{a\}=a$. Множество может быть равно элементу?

[AD]

AndreyXYZ в сообщении #190234 писал(а):

Верно ли, что $\{a\}=a$.

В общем случае нет. Скажем, $\{\varnothing\}\neq\varnothing$. Более того, такие случаи совсем исключаются аксиомой регулярности (в частности, из нее следует, что $\forall a$ $a\notin a$)

AndreyXYZ в сообщении #190234 писал(а):

Множество может быть равно элементу?

То есть только не своему. А так сколько угодно.

[Архипов]

AndreyXYZ в сообщении #190234 писал(а):

Множество может быть равно элементу?

Множество людей равно одному человеку?
Множество камней равно одному камню?
Множество нулей равно нулю.

[AD]

Архипов в сообщении #190250 писал(а):

Множество нулей равно нулю.

Неверно. Во всяком случае, ни для одного известного мне определения слова "ноль" это не так.

[AndreyXYZ]

AD в сообщении #190244 писал(а):

В общем случае нет. Скажем, $\{\varnothing\}\neq\varnothing$

Этот пример не годится. Справа --- символ, которым обозначают пустое множество. Если я скажу, что это просто загогулина, то равенство будет верно.
Но аксиома регулярности и этот случай исключает.

Архипов в сообщении #190250 писал(а):

Множество нулей равно нулю.

Я полагаю, что множество не может содержать два одинаковых элемента. Процитирую известного мыслителя.
«Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» (Г. Кантор)

Мой вопрос заключался в том, равно ли множество, содержащее один камень, этому камню?

Добавлено спустя 3 минуты 47 секунд:

AD в сообщении #190244 писал(а):

Более того, такие случаи совсем исключаются аксиомой регулярности (в частности, из нее следует, что $\forall a$ $a\notin a$

То есть, по-Вашему, не существует множества, не содержащего себя в качестве элемента? А как же множество бесконеных множеств?

[AD]

AndreyXYZ в сообщении #190260 писал(а):

Справа --- символ, которым обозначают пустое множество. Если я скажу, что это просто загогулина, то равенство будет верно.

Не-не-не, множества и символы мы вообще не сравниваем. И слева, и справа - множества. Множество справа пусто, а слева - одноэлементно.

[Архипов]

AD в сообщении #190257 писал(а):

Неверно. Во всяком случае, ни для одного известного мне определения слова "ноль" это не так.

А если школьника спросить? 1000*0=0 ?

[AD]

AndreyXYZ в сообщении #190260 писал(а):

То есть, по-Вашему, не существует множества, не содержащего себя в качестве элемента?

Существует. Скажем, пустое. А множеств, содержащих-таки себя в качестве элемента, действительно, нет.

AndreyXYZ в сообщении #190260 писал(а):

А как же множество бесконеных множеств?

Нет такого множества.

Добавлено спустя 56 секунд:

Архипов в сообщении #190262 писал(а):

А если школьника спросить? 1000*0=0 ?

1000*0 - это не множество нулей. А Вы, я так понимаю, не сильно в этом вопросе умнее школьника, раз такие примеры приводите.

[Архипов]

AD в сообщении #190263 писал(а):

Архипов в сообщении #190262 писал(а):
А если школьника спросить? 1000*0=0 ?
1000*0 - это не множество нулей. А Вы, я так понимаю, не сильно в этом вопросе умнее школьника, раз такие примеры приводите.

Не следует делать общих выводов из единственного случая. Ни про школьника, ни про автора сообщения. Заметьте - я не сделал ни единого утверждения, а Вы уже пяток опровержений написали:
"Это-- не то, это - не то, ...".
Дайте-ка определение множествы для школьника.

[Лиля]

AndreyXYZ в сообщении #190234 писал(а):

Верно ли, что $\{a\}=a$. Множество может быть равно элементу?

рекурсивных множеств нет как нет и операции деления на нуль

AndreyXYZ в сообщении #190260 писал(а):

А как же множество бесконеных множеств?

такие множества ни чего не меняют $C=\{N, N^2 \}$ -множество из бесконечных множеств а что с ним?

Архипов в сообщении #190272 писал(а):

Дайте-ка определение множествы для школьника.

множество -набор чего либо, например: марок, значков, буков, книжек, дней недели, итд.

[Spook]

оффтоп: Кстати, существуют непустые множества, такие, что элемент такого множества является некоторым подмножеством этого множества(возможно даже, что каждый элемент)

[Really]

Лиля в сообщении #190276 писал(а):

такие множества ни чего не меняют $C=\{N, N^2 \}$ -множество из бесконечных множеств а что с ним?

То множество, что вы написали никого не испугает. Ключевое слово
в данном случае - слово (на первый взгяд безобидное) всех. Вот множество всех множеств... именно про него $AD$ сказал:

AD в сообщении #190263 писал(а):

Нет такого множества.

Лиля в сообщении #190276 писал(а):

множество -набор чего либо, например: марок, значков, буков, книжек, дней недели, итд.

Осталась сущая ерунда! Дать определение того, что такое набор.

[Лиля]

Really в сообщении #190294 писал(а):

слово (на первый взгяд безобидное) всех. Вот множество всех множеств...

в первый раз словосочитание "множество всех множеств" в этом топике появляеться в вашем посту -а если слово всех для вас особенно важно вы должны были бы обратить на это особое внимание

Really в сообщении #190294 писал(а):

Осталась сущая ерунда! Дать определение того, что такое набор.

я надеюсь что это определение вы найдете сами...

Добавлено спустя 7 минут 25 секунд:

Really в сообщении #190294 писал(а):

То множество, что вы написали никого не испугает

я ни кого пугать не собиралась -большенство сдесь присутствующих видя это множество воспринимают его так же естественно как $5+5$

[Архипов]

Really в сообщении #190294 писал(а):

Осталась сущая ерунда! Дать определение того, что такое набор.

Набор - качественная характеристика множества. Означает - в множестве все элементы имеют общий признак (марка, например), но каждый элемент (марка) еще имеет свой индивидуальный признак.

[AD]

Архипов в сообщении #190272 писал(а):

Дайте-ка определение множествы для школьника.

Определения не бывают "для школьника" и "не для школьника".

Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:

Архипов в сообщении #190301 писал(а):

Набор - качественная характеристика множества. Означает - в множестве все элементы имеют общий признак (марка, например), но каждый элемент (марка) еще имеет свой индивидуальный признак.

А в определении набора нельзя использовать слово "множество", иначе порочный круг получается.

Лиля в сообщении #190299 писал(а):

я надеюсь что это определение вы найдете сами...

Да, это слово в математике периодически встречается, но совсем в других смыслах.