2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 лемма Рисса о почти перпендикуляре
Сообщение25.02.2009, 22:50 


30/09/07
140
earth
Народ!!
В чем смысл сей леммы, а то моя не понимать :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11575
Для меня в свое время смысл этой леммы свелся к тому, что ее нужно было воспроизвести на зачете по функану)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 00:16 
Аватара пользователя


23/02/09
259
а вы бы ее сдесь привели (лему) -что б мы знали о чем идет реч :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 00:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Дорогая Лиля
Слово "речь" - женского рода. Пишется с мягким знаком.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 00:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11575
$\[X\]$ - н.п. $L$ - его п.п. Тогда \[
\forall \varepsilon  > 0\exists y_\varepsilon   \in X:1)\left\| {y_\varepsilon  } \right\| = 1,2)\mathop {\inf }\limits_{u \in L} \left\| {y_\varepsilon   - u} \right\| > 1 - \varepsilon 
\]

кажись энто...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 06:22 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Например в том, что она используется в доказательстве теоремы о локальной компактности, теоремы о спектре компактного оператора и не только. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6651
Очень приблизительно можно понимать и так, что в произвольном банаховом пространстве некоторые факты, имеющие место быть в гильбертовом пространстве, выполняются не точно, а лишь с точностью до бесконечной малой. Причём некоторые понятия (типа перпендикулярности) надо ещё постараться правильно определить.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 10:00 


30/09/07
140
earth
Утундрий писал(а):
Для меня в свое время смысл этой леммы свелся к тому, что ее нужно было воспроизвести на зачете по функану)

Формализмом страдаете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11575
g-a-m-m-a писал(а):
Утундрий писал(а):
Для меня в свое время смысл этой леммы свелся к тому, что ее нужно было воспроизвести на зачете по функану)

Формализмом страдаете?

Формалин не пью, тройной одеколон для здоровья полезнее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 16:41 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Насколько я понимаю, смысл прост. В произвольном банаховом пространстве для произвольного $\varepsilon$ к произвольному подпространсву можно провести вектор, который будет "перпендикулярен" к нему с точностью до $\varepsilon$. То есть собственно перпендикуляра может и не существовать, но сколь угодно близкое приближение к нему всегда существует.

Это как если последовательность действительных чисел стремится к какому-то числу, то в последовательности встречаются сколь угодно близкие к нему члены, несмотря на то, что ни один из членов последовательности может быть ему не равен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 17:06 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
И даже не обязательно банаховом, кажется.

И подпространство ( в известной мне формулировке ) должно быть обязательно собственным и замкнутым.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2009, 17:40 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
id писал(а):
И подпространство ( в известной мне формулировке ) должно быть обязательно собственным и замкнутым.


Собственность понятна, а то как ко всему пространству внутри него самого перпендикуляр строить? Замкнутость тоже вроде как понятно: если замыкание подпространства равно всему пространству, то о каком перпендикуляре может идти речь? Кстати, тогда подпространство не обязательно должно быть замкнутом, достаточно лишь, чтобы его замыкание было собственным подпространством.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2009, 07:25 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Цитата:
Кстати, тогда подпространство не обязательно должно быть замкнутом, достаточно лишь, чтобы его замыкание было собственным подпространством.


Любопытно, похоже, что в самом стандартном доказательстве достаточно только заменить "берем $y\in E - E_0$" на "берем $y\in E - [E_0]$" и получится все верно. Не замечал...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 21:47 


30/09/07
140
earth
Утундрий писал(а):
$\[X\]$ - н.п. $L$ - его п.п. Тогда \[
\forall \varepsilon  > 0\exists y_\varepsilon   \in X:1)\left\| {y_\varepsilon  } \right\| = 1,2)\mathop {\inf }\limits_{u \in L} \left\| {y_\varepsilon   - u} \right\| > 1 - \varepsilon 
\]

кажись энто...


А вот почему там берут $1 - \varepsilon$, а не $1 + \varepsilon$ ?*WALL*

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.03.2009, 00:03 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
id писал(а):
Цитата:
Кстати, тогда подпространство не обязательно должно быть замкнутом, достаточно лишь, чтобы его замыкание было собственным подпространством.


Любопытно, похоже, что в самом стандартном доказательстве достаточно только заменить "берем $y\in E - E_0$" на "берем $y\in E - [E_0]$" и получится все верно. Не замечал...


А я доказательство не помню. Просто заметил, что если взять замыкание подпространства, то получится замкнутое подпространство, к которому, если оно не собственное, можно начать строить перпендикуляры :)

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

g-a-m-m-a писал(а):
А вот почему там берут $1 - \varepsilon$, а не $1 + \varepsilon$ ?*WALL*


Патамушта оно всегда $\leqslant 1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group