Продолжаем разговор по теореме Ферма.

[Мат]

Прошу прощения за политику и демагогию. Не сдержался. Виноват. Признаю. Впредь такого не повторится.
Итак доказано:
$1$. Модифицированный п.2:
Если $x^n+y^n=z^n$, то обязательно выполнимо равенство:

$$k_1^nk_2^nx^n+k_1^nk_2^ny^n=\left(a^{n^2}+b^{n^2}\right)^n$$

, где $k_1, k_2, z$ - взаимно простые числа, $x\div a, y\div b$.
$2$. Т.к. никакие полиномы степени $n$ и $k$ по основанию $x+y$ не могут иметь общих множителей, где $n$ и $k$ - взаимно простые числа, то уравнение:

$$a^nx^n+b^ny^n=(a^n+b^n)^n$$

не имеет решений при $n>2$ (частный случай п.1)
$3$. Если $z=a^n+b^n$ (что не доказано), то если $x^n+y^n=z^n$, то найдется меньшее число $z'=x_1^n+y_1^n$, которое также состоит из подобных чисел и т.д. Пока не найдется числа $z_0'=x_0^n+y_0^n$, которое будет простым, но это невозможно, т.к. при $n>2$ никакое число $x^n+y^n$ не может быть простым, если $n$ - простое.

[мат-ламер]

Прошу прощения за офтопик, а что они в этом нашли? Я имею в виду следующую ссылку
http://dxdy.ru/topic20125.html. Вроде уже теорему Ферма доказали? Или там есть открытые вопросы? По телевизору показали какого-то поцана лет 12. Учится в матшколе. Сказали, что нашёл дыру в известном доказательстве теоремы Ферма (и предложил как залатать её). Неужели специалисты невнимательно читают большие доказательства? Вчера у Новикова прочитал что-то на эту тему http://aspirant.rggu.ru/article.html?id=50768.

[Мат]

мат-ламер
Проблема в том, что единственное известное на настоящий день доказательство - доказательства Вайлса по сути таковым не является, т.к. специалистов в мире, способных его оценить не больше сотни. А это маловато. Так что возможно в силу сложности и недостаточности освещенности в нем были пропущены ошибки. Может и нет. Не знает никто. Поэтому интерес не угасает.
2. Проблема Ферма - пожалуй одна из самых древних нерешенных проблем элементарной математики. Ей уже 370 лет. Ей обязаны своим появлением многие отрасли современной математики. За нее были предложены премии, породившие целый ажиотаж среди любителей. Появилось даже нарицательно презрительное слово "ферматист" и "ферматик" - человек, ищущий легких путей славы в математике. В общем история долгая. И забыться такое можется не сразу. Видимо в дань к истории и решили данную тему оставить.

Добавлено спустя 24 минуты 50 секунд:

По статье. Я думаю так.
1. Математика действительно хорошо развивалась до 17 века. Она же толкала вперед и физику. Одним из крупнейших достижений я вижу создание дифференциального и интегрального исчисления, сделавших возможными большинство современных открытий, начиная от тока в контуре и траекторий движения и заканчивая интернетом и водородной бомбой. Исчисление бесконечно малых - это прорыв. Но прорыв порядка 17 века. Именно тогда, 4 века назад были заложены основы всего того, на чем мы сейчас ездим, что едим и дышим.
Кульминацией стала, пожалуй СТО/ОТО Эйнштейна. Принципы искривления пространства-времени и полей тяготения массы. Тензорное исчисление. Хоть данное и было сформулировано 100 лет назад, до сих пор ничего не опровергнуто, потому что все то, что созидал Эйнштейн, основывается на тех же самых методах, которые работают и сейчас. Фундаментально наука осталась на том же самом уровне. Были лишь изобретены более улучшенные детали, но в серьезном плане СТО/ОТО - последнее фундаментальнейшее научное открытие человечества.
Для того, чтобы переходить на новый уровень знаний, необходим новый аппарат исчисления, новое мышление. У нас ни у кого его нет. Но и не это самое страшное. Самое страшное то, что мы "закупорены" настолько, что оно даже не может у нас появиться. Поэтому начинать возможно, надо опять сначала, с азов. Методично перебирая ошибки, доделывая все недоделанные работы, восстанавливая утраченные факты. Работа предстоит титаническая. Только никто не занимается. Только математика способна толкнуть вперед и физику и все остальное, ибо всегда с нее все начиналось.
2. Огромнейшим пробелом в рыночное время, я считаю, является заточенность математики под нужды бизнеса. Это страшное кощунство и неуважение. Математика гораздо выше и шире этого. Цели бизнеса чрезвычайно узки. Но все почему-то наоборот. Бизнес управляет науками, а не науки бизнесом. Развитие происходит спонтанно, без учета долговременных перспектив. Никто не думает не то что на 20 лет - даже на 2, 3 года вперед. Всех интересуют только сиюминутные выгоды. Это очень неправильно. Так как растут дети, новые поколения, у которых быть может все будет уже совсем иначе, а виноваты будем только мы. И справедливо. Т.к. могли воспрепятствовать, но не воспрепятствовали. Каждый думает только о себе.
Поэтому я считаю что хватит думать о себе и пора задуматься о будущем. Каждому. Хватит плакаться о недостатке финансирования и работать во имя своих детей безо всяких подарков с неба. Отдавать себя всецело и быть может тогда мы победим. Нам удастся предотвратить неизбежный кризис. Только вот времени уже очень мало.
Со статьей согласен всецело.

[мат-ламер]

В знак солидарности решил закачать книги Постникова и Эдвардса. Может удастся одолеть хотя бы первые параграфы. Там вроде (вначале) никаких знаний кроме элементарной теории колец и идеалов не требуется.

[Бодигрим]

Мат в сообщении #189788 писал(а):

Проблема в том, что единственное известное на настоящий день доказательство - доказательства Вайлса по сути таковым не является, т.к. специалистов в мире, способных его оценить не больше сотни.

Откуда такая оценка их числа? Я думаю, что их гораздо больше.

Мат в сообщении #189788 писал(а):

Исчисление бесконечно малых - это прорыв. Но прорыв порядка 17 века. Именно тогда, 4 века назад были заложены основы всего того, на чем мы сейчас ездим, что едим и дышим.

Даже если называть исчислением бесконечно малых все те математические выкладки, в которых используется предельный переход, это не покрывает даже приложений современной математики. Чтобы далеко не ходить, возьмем дискретную математику.

[Виктор Ширшов]

Мат в сообщении #189788 писал(а):

. Проблема Ферма - пожалуй одна из самых древних нерешенных проблем элементарной математики. Ей уже 370 лет. Ей обязаны своим появлением многие отрасли современной математики. За нее были предложены премии, породившие целый ажиотаж среди любителей. Появилось даже нарицательно презрительное слово "ферматист" и "ферматик" - человек, ищущий легких путей славы в математике. В общем история долгая. И забыться такое можется не сразу. Видимо в дань к истории и решили данную тему оставить.

Не соглашусь с Вами. "Ферматистами" и "ферматиками" были и являются не одни только любители.

[Бодигрим]

Мат писал(а):

Итак доказано:

Так где доказано-то?

Мат писал(а):

$2$. Т.к. никакие полиномы степени $n$ и $k$ по основанию $x+y$...

Что это за полиномы такие? Я не понял, какую именно конструкцию вы собираете из $n$, $k$ и $x+y$.

Мат писал(а):

при $n>2$ никакое число $x^n+y^n$ не может быть простым, если $n$ - простое.

$x=y=1$, $x^n+y^n=2$ - простое число.

Вообще меня безмерно раздражает то, что нигде нет ни слова о допустимых значениях переменных, ни оговорок о тривиальных ситуациях. Начинайте свои математические высказывания словами "Пусть...", а?

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Так где доказано-то?

http://dxdy.ru/topic18834-75.html

Цитата:

Что это за полиномы такие? Я не понял, какую именно конструкцию вы собираете из $n$, $k$ и $x+y$.

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и

$$\frac{x^k+y^k}{x+y}$$

.

[Бодигрим]

Мат писал(а):

Бодигрим писал(а):

Так где доказано-то?

http://dxdy.ru/topic18834-75.html

Простите, там много всяких интересных букв. Но я так и не увидел среди них простого и монолитного поста, который начинался бы изложением предположений, формулировкой утверждения, а заканчивался его доказательством. Там шла некая дискуссия, вникать в которую на 7-й странице я считаю нелепым. Особенно, учитывая, что она продолжается еще на столько же далее.

Если там есть интересующие меня посты, можно их скопировать сюда в той форме, которую я предложил? Вначале формулировка, максимально строгая. Затем доказательство по всей строгости: с указанием тривиальных случаев, проверками корректностей и т. д. Если вы не согласны, то я не согласен считать, что "Итак доказано".

Мат писал(а):

Цитата:

Что это за полиномы такие? Я не понял, какую именно конструкцию вы собираете из $n$, $k$ и $x+y$.

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и

$$\frac{x^k+y^k}{x+y}$$

.

Что-то мне это не нравится. Например, $(x^2+y^2)/(x+y)$ - вообще ни разу не полином (NB: кроме экзотических полей).

А, сорри, вы, наверное, подразумевали $n$ простым нечетным. Но догадаться об этом из этой темы я никак не мог.

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Если там есть интересующие меня посты, можно их скопировать сюда в той форме, которую я предложил?

К сожалению, тема уже закрыта и перекопировать не удастся, тем более это и не имеет смысла, т.к. уже доказано. Так что если интересно, читать придется там. Доказательство приводится в сообщении к shwedka от 18 февр, 2009 20:23:43. Думаю по указанным цифрам вы сможете легко найти. Оно просто, на прочтение более 2 минут у вас не уйдет.
Если вас интересует начало доказательства п.2. то его можно найти в той же теме по адресу:
http://dxdy.ru/topic18834-30.html
Сообщение датировано Вт Янв 27, 2009 01:20:51

[Руст]

Там нет никаких доказательств. Мало того и рассуждения чушь. Вы пытаетесь вывести соотношения Барлоу (см. книгу Рибенбойма. Последняя теорема Ферма.) только ничего правильного у вас нет. Прочтите предварительно эту книжку, доступную даже школьникам. Там найдёте все элементарные продвижения (в частности элементарное доказательство Тержаняна для чётных n) в доказательстве этой теоремы.

[Мат]

Руст
Здравствуйте. Спасибо за книжку. С доказательством Терджаняна через суммы квадратов и четность я знаком. Оно слишком элементарно и по сути сводит случай $2n$ к случаю $n=2$, а потому не представляет никакой математической ценности вообще. Собственно, как и мои доказательства, ссылки на которые я дал. Но суть не в этом. Суть в том, что быть может кто-то заинтересуется и выдвинет по-настоящему любопытную мысль. Пока этого нет.
Приведенное доказательство, что $a^nx^n+b^ny^n=(a^n+b^n)^n$ не может иметь решений при $n>2$. Не опровергнуто никем. Поэтому если Вы не согласны, попрошу самостоятельно указать хотя бы один существенный пробел.
Я прекрасно помню ваше замечание, что $4^4-1^4\div 5$ и $4^5+1^5\div 5$, но в доказательстве сказано, что $x+y$ не делится на $n$, поэтому ваше замечание отвергнуто. Жду новых.

[Бодигрим]

Мат в сообщении #190048 писал(а):

К сожалению, тема уже закрыта и перекопировать не удастся, т.к. уже доказано. Так что если интересно, читать придется там.

Извините, я думал, это в первую очередь _вам_ интересно, чтобы ваше доказательство прочли. Вы здесь выше сетуете на доказательство Уайлса - мол, мало кто его прочел и проверил, чтобы быть уверенным в его истинности. Вам не хочется, чтобы ваше доказательство прочло как можно больше людей?

Теперь по сути. Я честно порылся в указанной теме. Фиг с ним с доказательством, но я не нашел даже формулировки. То, что вы здесь приводите в исходном посте, - это какой-то поток мыслей (не в уничижительном смысле - сам такое пишу на черновиках), а не строгий математически корректный текст. Пояснять почему или понятно? Поэтому обсуждать ваши тексты не представляется возможным.

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Фиг с ним с доказательством, но я не нашел даже формулировки.

В таком случае читать ваши замечания не имеет смысла вообще, т.к. не только формулировки, но и даже доказательства там есть. Вы могли потрудиться сопоставить элементарные вещи здесь и там. Но вы этого не сделали. Значит вам это неинтересно. Тогда зачем сюда заходить вообще, займитесь юриспруденцией, там все строго по букве закона.

Цитата:

Поэтому обсуждать ваши тексты не представляется возможным.

Извините.

[Бодигрим]

Мат в сообщении #190086 писал(а):

В таком случае читать ваши замечания не имеет смысла вообще, т.к. не только формулировки, но и даже доказательства там есть.

Корректной формулировки и корректного доказательства там нет. Я останусь при этом мнении, пока мне не будет доказано обратное.

Покажу на примере. Вот вы пишете:

Мат в сообщении #189751 писал(а):

$1$. Модифицированный п.2:
Если $x^n+y^n=z^n$, то обязательно выполнимо равенство:

$$k_1^nk_2^nx^n+k_1^nk_2^ny^n=\left(a^{n^2}+b^{n^2}\right)^n$$

, где $k_1, k_2, z$ - взаимно простые числа, $x\div a, y\div b$.

Это некорректная формулировка. Прежде чем говорить о взаимной простоте и делимости, следует сказать из какого множества вы вообще выбираете числа $a,b,x,y,z\ldots$ Это целые числа? Это гауссовы целые? Это что-нибудь вида $a+b\sqrt3$? Или утверждается, что высказывание верно для любого кольца, в котором существует НОД? Нужно сразу сказать, что речь идет об обыкновенных целых числах.

Далее, про $n$ в формулировке вообще ни слова. Оно целое? натуральное? простое?

Наконец, меня смущает фраза "обязательно выполнимо равенство". Вы хотели сказать, что для любых $x,y,z,n$ существуют такие $k_1,k_2,a,b$, что выполняется записанное вами равенство? Или что-то другое? Не ясно.