ВТФ by Виктор Сорокин

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Виктор Сорокин писал(а):

Так что на несколько дней беру тайм-аут.
Успехов вам в игре-размышлении.

Мой "тайм-аут" закончился.

Уже? Кто-то обещал несколько дней.

Виктор Сорокин писал(а):

В отличие от большинства ферматистов,

Откуда Вы про них про ВСЕХ знаете, сколько и каких идей они рассматривали? Среди них были гораздо более образованные люди, чем Вы.

Виктор Сорокин писал(а):

зацикленных на одной идее доказательства, я, рассматривая лишь одностраничные гипотезы, перебрал их несколько тысяч. И с таким багажом неправильных решений (и знанием, куда не следует тыркаться) было бы глупо прекратить поиск полностью.

По-моему, очень глупо, придумав несколько тысяч идей и убедившись, что все они не работают, не понять, что надо УЧИТЬСЯ. А для этого нужно взять литературу, изучить её и понять, что и как делали другие люди. Могу порекомендовать книжку М.М.Постникова, посвящённую как раз этому вопросу. В первом издании она называлась "Теорема Ферма", а во втором - "Введение в алгебраическую теорию чисел" (название привожу по памяти, могу немного ошибиться).

Виктор Сорокин писал(а):

Очередная...
Подробности в следующий раз. Ваши вопросы и что вы думаете об этом?

Не ожидал так быстро увидеть подтверждение собственных слов.

[Гость]

da zabanit' ego pora...

[Виктор Сорокин]

Anonymous писал(а):

da zabanit' ego pora...

Онуление цифр в двоичной системе (на примерах):
a = …11, a* = ad = …11 x 11 = …101;
a = …101, a* = ad = …101 x 101 = …1001; и т.д.

Доказательство ВТФ для случая n = 4, a и c нечетные, k = 2. (Цифры, не имеющие значения для доказательства, обозначены многоточием.)

Тогда
a_(4) = c_(4) = …00000001;
b = …100;
a^4 = (…00000001)^n = …00000001;
c^4 – b^4 = (c – b)R = (…00000001 – …100)( …00000001 – …100) = …1001,
и a^4 =/ c^4 – b^4!!!

Доказательство возможно потому, что nk >> k + 1.

Обобщение доказательство на все n > 2 не представляет труда.
Удручает лишь одно: это доказательство ВТФ "сказочно красивым" не назовешь…

Виктор Сорокин

[Someone]

Anonymous писал(а):

da zabanit' ego pora...

Он, похоже, моё письмо на предыдущей странице не прочёл. Или прочёл, но не понял, что совершенно неудивительно.

Ему очень просто объясняли, что, сравнивая цифры в записях чисел a^n+b^n и c^n, никакого противоречия получить не удастся, поскольку можно подобрать числа a, b и c так, чтобы в a^n+b^n и c^n совпадало сколько угодно последних цифр и сколько угодно первых цифр, а он снова с этой идеей вылез. Ввиду сказанного, противоречия могут возникнуть только вследствие ошибок в вычислениях. Либо он вообще не в состоянии что-либо понять, либо воображает, что от переноса b^n в правую часть что-либо меняется (как в той анекдотичной телеграмме: "Доказательство: перенесём игрек в степени эн в правую часть, подробности письмом"). Хоть бы на калькуляторе свои вычисления проверял, так нет - пишет глупости и тут же их публикует. Благо, компьютер под рукой, и доступ в Интернет оплачен.

И, разумеется, он не понимает, что доказать теорему Ферма "на примерах" нельзя.

А, может быть, он всех, кроме себя, дураками считает, которые за несколько столетий не догадались перенести b^n в правую часть и сравнить цифры?

[Виктор Сорокин]

Виктор Сорокин писал(а):

Доказательство ВТФ для случая n = 4, a и c нечетные, k = 2:
a_(4) = c_(4) = …00000001;
b = …g100;
a^4 = (…00000001)^n = …00000001;
c^4 – b^4 = (c – b)R = (…00000001 – …g100)( …00000001 – …g100) = …01001 =/ …00000001!!!

Нет худа без добра

Увы, старая идея, конечно, не работает – по этой причине она и была когда-то отброшена. Но если бы я к ней не вернулся, потому что она была когда-то отброшена, то я прошел бы мимо чрезвычайно простого и краткого доказательства ВТФ для случая n = 4 (всего 6 строк! – см. в предыдущем выступлении). Если не ошибаюсь, то доказательство этого случая Эйлером занимает 2-3 страницы плотного и сложного текста.
Таким образом, только по этой причине данный форум следует считать позитивно продуктивным. А, кроме того, полученный результат лишь подтверждает мою убежденность в том, что расчетные ошибки – дело второстепенные; главное же – принципиальное решение, а исправить мелкие ошибки может и самый бесталанный (но, разумеется, грамотный) специалист.
К сожалению, простое доказательство ВТФ для общего случая еще ждет своей очереди…
Я уже писал, что найти элементарное доказательство ВТФ – дело, безусловно, важное. Но такое может произойти только однажды, а вот тренироваться на рождении оригинальных идей при поиске этого решения можно постоянно. Жаль, конечно, что форум уже нельзя перестроить именно на этот лад. И потому мне ничего не остается, как продолжать в том же духе: имеющий уши да услышит…
Поразительный факт: я уже испытал тысячи идей для поиска решения столько простой по форме проблемы, и, казалось бы, темпы рождения новых идей должны заметно снизиться. Ан нет! Они все возникают и возникают. Один мой знакомый создал международный центр по сбору элементарных доказательств ВТФ – к сожалению, любого объема. Будь у меня время, я создал подобный центр для сбора и классификации только самих идей доказательства – объемом в 5 – максимум 10 строк…
А пока я возвращаюсь к тому классу идей, где противоречие равенства Ферма может обнаружиться в равенствах-близнецах, являющихся порождением основного равенства: a^n + b^n = c^n. Очередная идея великолепна. До следующей встречи.
Виктор

[cepesh]

Виктор Сорокин, я что-то не понял, на какой-такой лад Вам хотелось бы переделать форум?

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Виктор Сорокин писал(а):

Доказательство ВТФ для случая n = 4, a и c нечетные, k = 2:
a_(4) = c_(4) = …00000001;
b = …g100;
a^4 = (…00000001)^n = …00000001;
c^4 – b^4 = (c – b)R = (…00000001 – …g100)( …00000001 – …g100) = …01001 =/ …00000001!!!

Нет худа без добра

Увы, старая идея, конечно, не работает – по этой причине она и была когда-то отброшена. Но если бы я к ней не вернулся, потому что она была когда-то отброшена, то я прошел бы мимо чрезвычайно простого и краткого доказательства ВТФ для случая n = 4 (всего 6 строк! – см. в предыдущем выступлении). Если не ошибаюсь, то доказательство этого случая Эйлером занимает 2-3 страницы плотного и сложного текста.

Сколько самовосхищения по поводу очередной глупости! Даже слов нет. Не будете ли Вы любезны продемонстрировать своё "доказательство" на следующих примерах? Только, чур, без арифметических ошибок. Демонстрация с ошибками не принимается.

1) a=\dots 00000001_2, b=\dots 00000010_2 и c=\dots 00010011_2; соответственно, получаем a^4=\dots 00000001_2, b^4=\dots 00010000_2 и c^4=\dots 00010001_2; надеюсь, даже Вам видно, что \dots 00000001_2+\dots 00010000_2=\dots 00010001_2.

2) a=\dots 00101101_2, b=\dots 00001010_2 и c=\dots 00101001_2; соответственно, получаем a^4=\dots 00010001_2, b^4=\dots 00010000_2 и c^4=\dots 00100001_2; здесь чуть сложнее, но тоже можно понять, что \dots 00010001_2+\dots 00010000_2=\dots 00100001_2.

Особенно интересно, как Вы будете "онулять " цифры одновременно в a и c.

Виктор Сорокин писал(а):

А пока я возвращаюсь к тому классу идей, где противоречие равенства Ферма может обнаружиться в равенствах-близнецах, являющихся порождением основного равенства: a^n + b^n = c^n. Очередная идея великолепна. До следующей встречи.

Эту "великолепную идею" Вы уже демонстрировали, и совсем недавно. Идиотизм превзошёл все границы.

[Виктор Сорокин]

Я часто ошибаюсь по рассеянности, иногда по невнимательности (ибо концентрирую внимание на главном), но Ваши ошибки иной природы – от недоброго отношения к оппоненту, который не представляет для Вас никакой опасности. Вы, скорее всего, еще молоды, и я желаю Вам поскорее освободиться от этого недостатка, поскольку из-за этого теряется цель Ваших выступлений.
Однако в первую очередь я забочусь о той группе моих читателей, которые "имеют уши"…
Во-первых, господин Someone не отличает самовосхваления от восхищения интересной мыслью (не важно, кем рожденной).
Во-вторых, господин Someone пытается опровергнуть "мою глупость" примером, не имеющим к моему доказательству ВТФ для случая n = 4 никакого отношения – и по причине невнимательного чтения, и по причине непонимания задачи.
В самом деле, при четном b число b^4 = (c – a)(c + a)(c^2 + a^2), в котором все сомножители "2" попадают в одну из скобок, выражения в которых не имеют общих сомножителей. И если мы превращаем "а" в …00000001,
то число "а" превращается либо в …00000001, либо в …11111111, но никак не в 00010011. И опровержение не работает. Далее, обнуляя цифры в числе "а", мне не нужно заботиться о цифрах числа "с", которые обнуляются одновременно с цифрами числа "а".
Наконец, господин Someone не может понять простой вещи: если из равенства Ферма логические следует другое равенство Ферма, да еще с меньшим значением "с", то рано или поздно мы доходим до значения с = 1, при котором равенство Ферма заведомо невозможно.
На самом же деле может оказаться достаточным не равенство-близнец, а серия троек-близнецов чисел a^n, b^n, c^n, например, как минимум одну такую тройку образуют суммы и разности чисел u [= a + b – c], b, a, c, где u < b < a < c, а еще четыре тройки могут быть составлены из чисел u^n, b^n, a^n, c^n.
Так что господин Someone не зря скрывается под псевдонимом.
В.С.

[dm]

cepesh писал(а):

Виктор Сорокин, я что-то не понял, на какой-такой лад Вам хотелось бы переделать форум?

Похоже, мы этого не узнаем...

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Я часто ошибаюсь по рассеянности, иногда по невнимательности (ибо концентрирую внимание на главном),

Старческие явления?

Виктор Сорокин писал(а):

но Ваши ошибки иной природы – от недоброго отношения к оппоненту,

По-моему, я ещё ангельски терпелив с Вами лично и с другими подобными Вам людьми, которые время от времени надоедают мне своими безграмотными опусами. Правда, Вы им сильно проигрываете. Они в большинстве своём оказываются более или менее вменяемыми, и когда им объясняешь суть их ошибки, они понимают, о чём идёт речь. Вы же представляете собой явление уникальное, ибо не понимаете вообще ничего. Я сохраняю ещё некоторую слабую надежду, что Вы не будете отмахиваться от всех возражений и попытаетесь разобраться, даже не смотря на то, что до сих пор Вы никого не слушали. Поэтому ещё сделаю попытку кое-что Вам объяснить.

Виктор Сорокин писал(а):

который не представляет для Вас никакой опасности.

Надеюсь. Известны случаи, когда человек, претендующий на то, что он совершил "великое открытие", убивал рецензента, написавшего отрицательный отзыв на "труды" претендента.

Виктор Сорокин писал(а):

Вы, скорее всего, еще молоды, и я желаю Вам поскорее освободиться от этого недостатка, поскольку из-за этого теряется цель Ваших выступлений.

Давайте не будем меряться годами. Кто знает, что из этого может выйти. Но вопрос о моей цели достаточно интересен. В чём она состоит, как Вы думаете? Не боитесь, что я хочу украсть Вашу "великую" идею, пока Вы будете исправлять и снова делать арифметические ошибки? Я ведь арифметических ошибок практически не делаю, а если результат вычислений, тем не менее, кажется мне хоть чуть-чуть подозрительным, тщательно всё проверяю. Да и, кроме меня, тут сотни людей читают, что Вы пишете. Пусть мне Ваша идея кажется чушью, но вдруг кто-нибудь да и польстится на неё? Опередит ведь! Мой Вам совет: как можно скорее исправляйте все арифметические ошибки, пишите окончательный вариант и отправляйте свой труд в солидный математический журнал. В Доклады Академии наук, например, или ещё куда. Только имейте в виду, что работу с арифметическими ошибками ни один солидный журнал не опубликует. А здесь можно поместить краткое изложение идеи после публикации в журнале. Тогда уже никто не украдёт, потому что в случае чего можно будет сослаться на публикацию в журнале.

Виктор Сорокин писал(а):

Однако в первую очередь я забочусь о той группе моих читателей, которые "имеют уши"…

Уверяю Вас: все, кто хоть чуть-чуть понимают, о чём идёт речь, покатываются от смеха, читая Ваши "доказательства". А перед теми, кто не понимает, и выступать не стоит.

Виктор Сорокин писал(а):

Во-вторых, господин Someone пытается опровергнуть "мою глупость" примером, не имеющим к моему доказательству ВТФ для случая n = 4 никакого отношения – и по причине невнимательного чтения, и по причине непонимания задачи.

Так уж и никакого? Давайте попробуем разобраться. К сожалению, Ваше изложение "доказательства" в высшей степени бестолково, и понять его трудно, но можно предположить, что речь идёт о следующем.

Вы пытаетесь доказать теорему Ферма методом "от противного": предположим, что для некоторых натуральных чисел $a$, $b$, $c$ выполняется равенство $a^4+b^4=c^4$, и попытаемся привести это к противоречию. При этом Вы утверждаете, что искомое противоречие можно обнаружить, изучив младшие 8 цифр в двоичной записи чисел $a$, $b$, $c$.

Заметим, что в этот момент мы не можем делать никаких предположений о виде двоичной записи этих чисел, за исключением того, что последние цифры чисел $a$ и $c$ - единицы, а последняя цифра числа $b$ - ноль, поскольку мы легко можем добиться этого, разделив числа $a$, $b$, $c$ на подходящую степень двойки и переменив, если потребуется, обозначения чисел $a$ и $b$ (но обоснование этого всё-таки требует некоторых, хотя и простых, рассуждений). Поэтому мы не можем "с порога" отметать какие-либо тройки $a$, $b$, $c$, и должны рассматривать их все, если только их последние 8 цифр удовлетворяют равенству $a^4+b^4=c^4$ (на самом деле речь идёт о выполнении этого равенства по модулю 256, то есть, выражение $a^4+b^4-c^4$ должно делиться на 256 - мы ведь рассматриваем только последние 8 двоичных цифр) и только что сформулированному предположению о последних цифрах.

Однако Вам для доказательства нужно, чтобы двоичные записи чисел $a$ и $c$ имели весьма специальный вид: $a=\dots 00000001$ и $c=\dots 00000001$. Чтобы достичь этого, Вы и придумали специальную процедуру "онуления" цифр. Вот и покажите нам, как эта процедура работает для тех чисел, которые я привёл в предыдущем письме.

Чтобы Вам не было скучно, предложу ещё одну тройку чисел: $a=\dots 00011101_2$, $b=\dots 00011100_2$ и $c=\dots 00100011_2$. Здесь $a^4=\dots 11010001_2$, $b^4=\dots 00000000_2$ и $c^4=\dots 11010001_2$, так что равенство $\dots 11010001_2+\dots 00000000_2=\dots 11010001_2$ выполняется.

Виктор Сорокин писал(а):

В самом деле, при четном b число b^4 = (c – a)(c + a)(c^2 + a^2), в котором все сомножители "2" попадают в одну из скобок, выражения в которых не имеют общих сомножителей.

Господи, как же можно писать такую глупость! Ведь Вы же предполагаете, что числа $a$ и $c$ - нечётные. Поэтому числа $c-a$, $c+a$ и $c^2+a^2$ - ВСЕ ЧЁТНЫЕ, то есть, множители "2" попадают во ВСЕ скобки, и общие сомножители у этих выражений ЕСТЬ.

Виктор Сорокин писал(а):

И если мы превращаем "а" в …00000001,
то число "а" превращается либо в …00000001, либо в …11111111, но никак не в 00010011.

А это число $a$ никто не "превращал" в $\dots 00000001$, оно с самого начала было таким. Вот Вы его и "превратите" - вместе с числом $c$. Если же Вы утверждаете, что там у меня есть арифметические ошибки - будьте любезны их продемонстрировать.

Виктор Сорокин писал(а):

И опровержение не работает. Далее, обнуляя цифры в числе "а", мне не нужно заботиться о цифрах числа "с", которые обнуляются одновременно с цифрами числа "а".

Вот и продемонстрируйте это на моих числах.

Виктор Сорокин писал(а):

Наконец, господин Someone не может понять простой вещи: если из равенства Ферма логические следует другое равенство Ферма, да еще с меньшим значением "с", то рано или поздно мы доходим до значения с = 1, при котором равенство Ферма заведомо невозможно.

Этот метод хорошо известен, он называется методом бесконечного спуска. Но для доказательства теоремы Ферма он не очень полезен (кажется, только для $n=4$, но я точно не помню, а разыскивать сейчас книжку М.М.Постникова не хочется).

Виктор Сорокин писал(а):

На самом же деле может оказаться достаточным не равенство-близнец, а серия троек-близнецов чисел a^n, b^n, c^n, например, как минимум одну такую тройку образуют суммы и разности чисел u [= a + b – c], b, a, c, где u < b < a < c, а еще четыре тройки могут быть составлены из чисел u^n, b^n, a^n, c^n.

Вот об этой идиотской глупости я и говорю. Вы берёте совершенно произвольные числа $a$, $b$, $c$, не удовлетворяющие никакому дополнительному условию, кроме взаимной простоты некоторых комбинаций этих чисел, и строите из них некие (рациональные) числа $A$, $B$, $C$, о которых утверждаете, что они удовлетворяют равенству $A^n+B^n=C^n$ и, тем самым, опровергают теорему Ферма, которую Вы хотите доказать. При этом Вы никак не хотите последовать моему совету проверить это утверждение на конкретных числах. А этот совет продиктован вовсе не недоброжелательностью. Наоборот, я хочу, чтобы Вы хоть немного задумались и поменьше срамились на публике, которая здесь большей частью гораздо лучше разбирается в математике, чем Вы.

Виктор Сорокин писал(а):

Так что господин Someone не зря скрывается под псевдонимом.

Что за грязные намёки? Я ведь не требую от Вас предъявления паспорта, чтобы подтвердить, что Вы действительно Виктор Сорокин. Откуда известно, что "Виктор Сорокин" - не псевдоним?

[Виктор Сорокин]

Разговор с господином Someone я отложу до следующего раза, а пока об уравнениях-близнецах (сначала лишь случай, когда числа A, B, C не кратны n).

Если для положительных целых A, B, C равенство A^n + B^n – C^n = 0 (1°) существует, то с необходимостью существует и равенство a^n + b^n – c^n = u (1°). И для существования равенства a^n + b^n – c^n = 0 необходимо, чтобы u = 0, но при этом условии, как следует из равенства A^n + B^n – C^n = 0, либо А = С, либо В = С, и, следовательно, либо a = c, либо b = c. И, следовательно, для целых положительных a, b, c равенство a^n + b^n – c^n = 0 не существует.
О логике доказательства и об исправлении возможной ошибки пусть судят читатели и специалисты.
Случай, когда одно из чисел A, B, C кратно n, доказывается совершенно так же, но с другим равенством-близнецом.

Данная идея является последней и завершающей в моих поисках.

Виктор Сорокин

[cepesh]

Виктор Сорокин писал(а):

Разговор с господином Someone я отложу до следующего раза, а пока об уравнениях-близнецах (сначала лишь случай, когда числа A, B, C не кратны n).

Вот как раз интересно было бы почитать, что Вы ответите.

[Виктор Сорокин]

О логике доказательства с помощью близнецов

Эта логика такова:
Существование непротиворечивого первого результата (равенства a^n + b^n – c^n = 0) возможно только при одновременном существовании противоречивого второго результата (равенства A^n + B^n – C^n = 0), из которого с необходимостью следует противоречивость первого результата.
Далее слово за логиками.
В.С.

P.S. Ответ господам Sepesh'у и Someone будет дан чуть позже, хотя, полагаю, он уже не имеет никакого значения.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Разговор с господином Someone я отложу до следующего раза, а пока об уравнениях-близнецах (сначала лишь случай, когда числа A, B, C не кратны n).

Подождём.

Виктор Сорокин писал(а):

Если для положительных целых A, B, C равенство A^n + B^n – C^n = 0 (1°) существует,

Изложение опять совершенно бестолковое, но я ещё ни разу не видел, чтобы Вы что-нибудь изложили так, как это принято в математических работах. Похоже, что речь идёт о доказательстве "от противного": предположим, что теорема Ферма для простого показателя n>2 неверна, то есть, существуют такие натуральные (= целые положительные) числа $A$, $B$, $C$ (не делящиеся на n, поскольку рассматривается именно этот случай), что $A^n+B^n=C^n$, и постараемся получить противоречие.

Виктор Сорокин писал(а):

то с необходимостью существует и равенство a^n + b^n – c^n = u (1°).

Это уже непонятно. То есть, равенство такое, несомненно существует: берём любые (натуральные?) числа $a$, $b$, $c$, и определяем число $u$ этим равенством. Ну и что? Или предполагается, что числа $a$, $b$, $c$ и $u$ каким-то образом получаются из $A$, $B$, $C$? Тогда необходимо объяснить, каким именно образом.

Виктор Сорокин писал(а):

И для существования равенства a^n + b^n – c^n = 0 необходимо, чтобы u = 0,

А зачем Вам нужно ещё и равенство $a^n+b^n=c^n$? Если $a$, $b$, $c$ никак не связаны с $A$, $B$, $C$ (а Вы никакой связи не указали), то вряд ли что-нибудь из этого следует. Если же Вы имеете в виду связь, о которой речь шла в одном из предыдущих писем ($A+B=c^n$, $C-B=a^n$, $C-A=b^n$, $A+B-C=u$; однако при этом a^n+b^n-c^n=-2u, что, впрочем, не кажется существенным), то ручаюсь, что Вы не сможете доказать ни того, что $a$, $b$, $c$ - целые, ни того, что $u=0$, а без этого никакого доказательства не будет. Заметим, что равенство $u=0$ нужно именно ДОКАЗАТЬ, а не ПРЕДПОЛОЖИТЬ, как Вы это делаете, так что здесь у Вас имеется логическая ошибка.

Виктор Сорокин писал(а):

но при этом условии, как следует из равенства A^n + B^n – C^n = 0, либо А = С, либо В = С, и, следовательно, либо a = c, либо b = c. И, следовательно, для целых положительных a, b, c равенство a^n + b^n – c^n = 0 не существует.

Если равенство $u=0$, то есть, $A+B=C$ (я предполагаю, что Вы имеете в виду именно указанную выше связь между числами $A$, $B$, $C$ и $u$), ДОКАЗАНО, то остаются уже пустяки, и равенство $a^n+b^n=c^n$ совершенно не нужно. Но, к сожалению, равенство $A+B=C$ Вами НЕ доказано.

Виктор Сорокин писал(а):

О логике доказательства и об исправлении возможной ошибки пусть судят читатели и специалисты.

Я - специалист, то есть, профессиональный математик, и я своё мнение высказал. Кто-нибудь из специалистов возразит по существу дела?

Виктор Сорокин писал(а):

Данная идея является последней и завершающей в моих поисках.

Ой ли?

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

О логике доказательства с помощью близнецов

Эта логика такова:
Существование непротиворечивого первого результата (равенства a^n + b^n – c^n = 0) возможно только при одновременном существовании противоречивого второго результата (равенства A^n + B^n – C^n = 0), из которого с необходимостью следует противоречивость первого результата.
Далее слово за логиками.

Вы пока не доказали сформулированного здесь утверждения, да и формулировка-то какая-то невнятная. Что такое "непротиворечивый первый результат", "противоречивый второй результат"? Математики так не выражаются.

Виктор Сорокин писал(а):

P.S. Ответ господам Sepesh'у и Someone будет дан чуть позже, хотя, полагаю, он уже не имеет никакого значения.

Почему "не имеет значения"? Вы поняли, что никакого доказательства не получается, и решили отказаться от идеи сравнения цифр?