К вопросу о древних греках

[эдя псковский]

Думаю ответ элементарен. Увеличение точности ПРАКТИЧЕСКИХ замеров всегда приближало результат к 4. А так как древние греки не занимались выпендрежем и были люди спокойные и больше философического склада, они решили, что пусть будет четыре. Вроде в школе неполной матиндукцией называли.

[Инт]

эдя псковский писал(а):

Думаю ответ элементарен. Увеличение точности ПРАКТИЧЕСКИХ замеров всегда приближало результат к 4. А так как древние греки не занимались выпендрежем и были люди спокойные и больше философического склада, они решили, что пусть будет четыре. Вроде в школе неполной матиндукцией называли.

Один из участников форума здесь уже упоминал Архимеда. Это правильно. Фактически Архимед, и другие, владел начальными методами интегрирования, которые в последующем дали базу для развития европейского математического анализа. Так, что вычисления греки проводили точно, т.е. без всяких догадок и неполной индукции. Есть хорошая книга Лурье по этому поводу.

[Виктор Ширшов]

Прошу извинить меня за нечастые включения в дискуссию. К сожалению, я не могу сидеть целыми сутками у компьютера.
Данная тема вынесена мною на обсуждение для того, чтобы посеять сомнение в умах молодёжи относительно существующих математических знаний, считающихся непреложными истинами. Поверьте, не все они правильны. Евклид, Диофант, Ферма, Гаусс, Эйлер, Лобановский, Колмогоров, Ивлиев, другие авторитеты не были богами, а значит, могли ошибаться в своих выводах.
Если говорить о площади и объёме шара, то я пришёл к выводу, может быть, благодаря способности к мысленному воспроизведению геометрических образов, что площадь поверхности любого шара сравнима с площадью кругового цилиндра, диаметр основания и высота которого равны стороне квадратуры круга.
Площадь большого сечения шара равна $\pi R^2$. Радиус любого произвольного круга можно принять за 1. Отсюда, найдём сторону квадратуры круга - $\sqrt\pi R$ или просто $\sqrt\pi$, что меньше диаметра большого сечения шара (он равен 2 R или 2). Зная диаметр кругового цилиндра, объём которого сравним с объёмом шара, можно рассчитать площадь поверхности и объём шара. Предполагаю, что математические расчёты приведут не к тем результатам, что известны.

[Алексей К.]

Виктор Ширшов в сообщении #189552 писал(а):

Прошу извинить меня за нечастые включения в дискуссию.

Да, в общем, ничего страшного...

[Виктор Ширшов]

TOTAL в сообщении #189385 писал(а):

С ростом числа $\pi$ растут обе поверхности.
Из двух шаров с одинаковым радиусом тот имеет большую площадь поверхности, у которого больше число $\pi$

А меня в школе учили, что число $\pi$ постояно, что следует из определения: число $\pi$ - отношение длины окружности (2$\pi$R) к диаметру (2R).

[VAL]

эдя псковский писал(а):

Думаю ответ элементарен. Увеличение точности ПРАКТИЧЕСКИХ замеров всегда приближало результат к 4. А так как древние греки не занимались выпендрежем и были люди спокойные и больше философического склада, они решили, что пусть будет четыре. Вроде в школе неполной матиндукцией называли.

У Вас не просто неверные, а прямо противоположные верным представления о древнегреческой математике.
Для древнегреческой математики характерны две принципиальные особенности:
1) полное пренебрежение практикой (Архимед - единичное исключение, лишь подтверждающее правило);
2) высочайшая строгость рассуждений и обоснований. Древнегреческий уровень строгости (который, кстати, во многом стал тормозом дальнейшего развития их математики) был превышен лишь в 19-м столетии.

А что касается вопроса "как они это доказывали?", почитайте книжки по истории математики.
Например, Б-Л. ван дер Варден. Зарождающаяся наука.
Или А.Даан-Дальмедико, Ж.Пейффер. Пути и лабиринты.
Есть и много других книжек. В том числе, например, труды Архимеда.
Правда, последнего автора я, честно признаюсь, не читал

[ewert]

Виктор Ширшов в сообщении #189552 писал(а):

Данная тема вынесена мною на обсуждение для того, чтобы посеять сомнение в умах молодёжи относительно существующих математических знаний, считающихся непреложными истинами. Поверьте, не все они

Не стоит даже и пытаться. Поверьте, не все они (молодёжи) столь наивны, чтоб сумлеваться в очевидных вещах.

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #189358 писал(а):

Греки достаточно уважали Природу и своих Богов, чтобы не сомневаться, что это отношение может быть только целым числом. А именно 4.

Тогда почему они пренебрегли этим уважением при определении объёма шара, который у них выражается отношением $\frac43\pi R^3$?

[gris]

Виктор Ширшов писал(а):

А меня в школе учили, что число $\pi$ постояно

Вот Вы же первый ссылаетесь на авторитеты - своих учителей. А Учителей готовы отправить на свалку.
Дайте пример молодёжи, отрекитесь от своего заблуждения, что число $\pi$ постоянно.

[Someone]

Виктор Ширшов в сообщении #189552 писал(а):

Если говорить о площади и объёме шара, то я пришёл к выводу, может быть, благодаря способности к мысленному воспроизведению геометрических образов, что площадь поверхности любого шара сравнима с площадью кругового цилиндра, диаметр основания и высота которого равны стороне квадратуры круга.

Тяжёлый случай.

Виктор Ширшов в сообщении #189552 писал(а):

..., Лобановский, ..., Ивлиев

Кто такие?

Виктор Ширшов в сообщении #189552 писал(а):

Данная тема вынесена мною на обсуждение для того, чтобы посеять сомнение в умах молодёжи относительно существующих математических знаний

Вы знаете, за воинственное злокачественное невежество у нас иногда блокируют. Насовсем. Прецеденты были. Поэтому Вы уж хоть школьные учебники-то не опровергайте.

P.S. Вот этот Ивлиев, что ли?

Цитата:

Восстановлено изначальное доказательство Большой теоремы Ферма, не известное на протяжении почти четырех столетий кряду, и показано, что эта теорема имеет непреходящее культурное и перспективное научное значение, так как концентрирует в себе мировоззренческий опыт прошлых поколений и указывает новые пути развития науки и техники. В частности, код Большой теоремы Ферма хранит в себе ключ к так называемым «внеземным технологиям», построенным на фундаментальных принципах, отличных от известных современной науке.

[gris]

Виктор Ширшов писал(а):

[при определении объёма шара, который у них выражается отношением $\frac43\pi R^3$?

В формуле $\frac43\pi R^3$ мы можем избавится от дробей, сократив тройки. Изестно, что при сокращении показателя степени, она уменьшается на 1. Вот и имеем ту формулу, о которой Вы рассуждаете: $4\pi R^2$

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #189568 писал(а):

Вот Вы же первый ссылаетесь на авторитеты - своих учителей. А Учителей готовы отправить на свалку.
Дайте пример молодёжи, отрекитесь от своего заблуждения, что число постоянно.

Здравствуйте. Пусть это делают другие. Пожалуй, в этом я соглашусь с Архимедом.

[gris]

Вот Вы так постепенно и с Евклидом и с Колмогоровым и с Лобановским (кстати, замечательный тренер был) согласитесь, а молодёжь так и будет со своими сомнениями экзамены заваливать.

[Лиля]

gris в сообщении #189571 писал(а):

В формуле $\frac43\pi R^3$ мы можем избавится от дробей, сократив тройки. Изестно, что при сокращении показателя степени, она уменьшается на 1. Вот и имеем ту формулу, о которой Вы рассуждаете: $4\pi R^2$

Чуствуеться что форум математиков главное что б те кто ток начинает учиться математике в такое не поверили

Виктор Ширшов в сообщении #189559 писал(а):

А меня в школе учили, что число $\pi$ постояно, что следует из определения: число $\pi$ - отношение длины окружности (2$\pi$R) к диаметру (2R).

ну если так рассуждать то можно прийти к выводу что этого на самом деле ни кто не знает -не исключено что в других условиях $\pi$ имеет другое зачение -например зависит от времени $\pi(t)$ мож какое то время спустя это число будет совсем не 3,14...

А что касаеться древних -то я думаю проще всего им было сделать форму шара, куба , -чего угодно пометить ее вванну с водой и взглянуть скок воды вытекет. Вот скок вытекло такой и обьем фигуры -Архимед если мне не изменяет память ток и занимался что мерил скок жидкости вытекает...

[эдя псковский]

Лиля писал(а):

... имеет другое зачение -например зависит от времени $\pi(t)$ мож какое то время спустя это число будет совсем не 3,14...

...

А чо ждать? Что там у Лобановского по этому поводу сказано ?