2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Тригонометрическое неравенство
Сообщение19.01.2009, 21:49 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Решить неравенство:
$$\Big|2\sin x+2\cos x+\tg x+\ctg x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\Big|\le 2$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:05 


11/07/06
201
AndreyXYZ в сообщении #179366 писал(а):
$$\Big|2\sin x+2\cos x+\tg x+\ctg x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\Big|\le 2$$


Функция под знаком модуля неограниченна.
Код:
t:=Pi/2-1e-4;evalf(2*cos(t)+2*sin(t)+tan(t)+cot(t)+1/sin(t)+1/cos(t));


Ответ: 20003.00029.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:08 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Really в сообщении #179371 писал(а):
Ответ: 20003.00029.

Что это за ответ? У нас же неравенство.

Мне нужны выкладки, а не решение на компьютере.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:09 


11/07/06
201
Может имелось в виду $\geqslant 2$?

Добавлено спустя 35 секунд:

AndreyXYZ в сообщении #179372 писал(а):
Что это за ответ? У нас же неравенство.

Мне нужны выкладки, а не решение на компьютере.


Неравенство неверное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:28 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Really в сообщении #179373 писал(а):
Неравенство неверное.

Что значит неверное? Ни при одном $x$ не выполняется? Требуется решить неравенство.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:41 


11/07/06
201
AndreyXYZ в сообщении #179384 писал(а):
Что значит неверное? Ни при одном $x$ не выполняется? Требуется решить неравенство.


Выполняется при некоторых... Это меняет дело. Этих слов изначально не было. Я думал вы
настаиваете на справедливости неравенства для всех $x$... А справедливо как раз $\geqslant 2$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:42 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Really писал(а):
Может имелось в виду $\geqslant 2$?


А какая разница? Я так понимаю, что неравенство $f(x) \geqslant 2$ ничем не лучше неравенства $f(x) \leqslant 2$, чему бы ни была равна функция $f$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:50 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Покори Воробьевы горы

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:50 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Я построил график, решения есть. Например $$x=-\frac{\pi}{4}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:56 


11/07/06
201
AndreyXYZ в сообщении #179402 писал(а):
Я построил график, решения есть. Например $$x=-\frac{\pi}{4}$$


Против этого я и не возражал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это задача действующей олимпиады, поэтому требования:
AndreyXYZ в сообщении #179372 писал(а):
Мне нужны выкладки, а не решение на компьютере.
являются некорректными до 26 января. Так что УЙМИТЕ свои желания.

 Профиль  
                  
 
 Тригонометрическое неравенство
Сообщение23.02.2009, 20:20 


03/02/07
254
Киев
Пусть $A,B,C$ - углы остроугольного треугольника. Доказать неравенства:
a)$\frac{cosA}{sinBsinC}+\frac{cosB}{sinAsinC}+\frac{cosC}{sinBsinA}\geq 2$
b)$\frac{cosA}{\sqrt{sinBsinC}}+\frac{cosB}{\sqrt{sinAsinC}}+\frac{cosC}{\sqrt{sinBsinA}}\leq \sqrt{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическое неравенство
Сообщение24.02.2009, 02:20 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Trius писал(а):
Пусть $A,B,C$ - углы остроугольного треугольника. Доказать неравенства:
a)$\frac{cosA}{sinBsinC}+\frac{cosB}{sinAsinC}+\frac{cosC}{sinBsinA}\geq 2$

Это верно для любого треугольника. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.02.2009, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
а) там $...=2$.
Ограничение на остроугольные треугольники дано, наверное, для того, чтобы при геометрическом решении, использующем описанную окружность и двойные углы, школьники не тратили время на возню с вычитанием площадей. Хотя там ничего сложного и для прямо- и тупоугольных треугольников.

б) интересно, что для тупоугольных треугольников с углом, большим $145^\circ$, выполняется противоположное неравенство. А исходное неравенство верно для треугольников с максимальным углом $<137^\circ$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 18:41 


03/02/07
254
Киев
А решения? :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group