2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Тригонометрическое неравенство
Сообщение19.01.2009, 21:49 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Решить неравенство:
$$\Big|2\sin x+2\cos x+\tg x+\ctg x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\Big|\le 2$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:05 


11/07/06
201
AndreyXYZ в сообщении #179366 писал(а):
$$\Big|2\sin x+2\cos x+\tg x+\ctg x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\Big|\le 2$$


Функция под знаком модуля неограниченна.
Код:
t:=Pi/2-1e-4;evalf(2*cos(t)+2*sin(t)+tan(t)+cot(t)+1/sin(t)+1/cos(t));


Ответ: 20003.00029.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:08 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Really в сообщении #179371 писал(а):
Ответ: 20003.00029.

Что это за ответ? У нас же неравенство.

Мне нужны выкладки, а не решение на компьютере.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:09 


11/07/06
201
Может имелось в виду $\geqslant 2$?

Добавлено спустя 35 секунд:

AndreyXYZ в сообщении #179372 писал(а):
Что это за ответ? У нас же неравенство.

Мне нужны выкладки, а не решение на компьютере.


Неравенство неверное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:28 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Really в сообщении #179373 писал(а):
Неравенство неверное.

Что значит неверное? Ни при одном $x$ не выполняется? Требуется решить неравенство.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:41 


11/07/06
201
AndreyXYZ в сообщении #179384 писал(а):
Что значит неверное? Ни при одном $x$ не выполняется? Требуется решить неравенство.


Выполняется при некоторых... Это меняет дело. Этих слов изначально не было. Я думал вы
настаиваете на справедливости неравенства для всех $x$... А справедливо как раз $\geqslant 2$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:42 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Really писал(а):
Может имелось в виду $\geqslant 2$?


А какая разница? Я так понимаю, что неравенство $f(x) \geqslant 2$ ничем не лучше неравенства $f(x) \leqslant 2$, чему бы ни была равна функция $f$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:50 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Покори Воробьевы горы

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:50 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Я построил график, решения есть. Например $$x=-\frac{\pi}{4}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 22:56 


11/07/06
201
AndreyXYZ в сообщении #179402 писал(а):
Я построил график, решения есть. Например $$x=-\frac{\pi}{4}$$


Против этого я и не возражал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это задача действующей олимпиады, поэтому требования:
AndreyXYZ в сообщении #179372 писал(а):
Мне нужны выкладки, а не решение на компьютере.
являются некорректными до 26 января. Так что УЙМИТЕ свои желания.

 Профиль  
                  
 
 Тригонометрическое неравенство
Сообщение23.02.2009, 20:20 


03/02/07
254
Киев
Пусть $A,B,C$ - углы остроугольного треугольника. Доказать неравенства:
a)$\frac{cosA}{sinBsinC}+\frac{cosB}{sinAsinC}+\frac{cosC}{sinBsinA}\geq 2$
b)$\frac{cosA}{\sqrt{sinBsinC}}+\frac{cosB}{\sqrt{sinAsinC}}+\frac{cosC}{\sqrt{sinBsinA}}\leq \sqrt{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическое неравенство
Сообщение24.02.2009, 02:20 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Trius писал(а):
Пусть $A,B,C$ - углы остроугольного треугольника. Доказать неравенства:
a)$\frac{cosA}{sinBsinC}+\frac{cosB}{sinAsinC}+\frac{cosC}{sinBsinA}\geq 2$

Это верно для любого треугольника. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.02.2009, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
а) там $...=2$.
Ограничение на остроугольные треугольники дано, наверное, для того, чтобы при геометрическом решении, использующем описанную окружность и двойные углы, школьники не тратили время на возню с вычитанием площадей. Хотя там ничего сложного и для прямо- и тупоугольных треугольников.

б) интересно, что для тупоугольных треугольников с углом, большим $145^\circ$, выполняется противоположное неравенство. А исходное неравенство верно для треугольников с максимальным углом $<137^\circ$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2009, 18:41 


03/02/07
254
Киев
А решения? :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group