Около правильной пирамиды FABC описана сфера

[gris]

Ну вот теперь высоты сравните.

[katushka91]

Помогли спасибо ! вообще запутали меня.

[Батороев]

Вообще то лучше посмотрите решение ewert'a.
Оно интереснее моего (хотя, тоже не сложного).
Единственное, поясню то, о чем ewert умолчал, а для Вас может быть неочевидным:
Если рассматривать в качестве основания пирамид $FABC$ и $TBCM$ соответственно треугольники $FAB$ и $TBM$, то высота у этих пирамид одна и та же.

[gris]

Да всё правильно Вы делаете. Площадь основания пирамиды ТВСМ равна 7/9 от площади основания пирамиды FABC,
а высота первой пирамиды относится к высоте второй пирамиды как ??/4,5. Ну, давайте

[katushka91]

как я могу сравнить если о высоте FABC известно только что она является радиусом сферы. я никак не могу её привязать к высоте TBCM.

[gris]

О боже! Обе высоты из F и из T лежат в плоскости, проходящей через AF перпендикулярно основанию АВС. Два подобных треугольника. А потом еще два.

Добавлено спустя 1 минуту 17 секунд:

Эти высоты относятся, как АТ к AF

Добавлено спустя 10 минут 40 секунд:

а после нахождения объёма FABC и пригодиться то, что высота равна радиусу.

[katushka91]

объем нашла $\frac{242 \sqrt{3}}{81}}$. Радиус надо находить из соотношения объёмов?

[ewert]

чем, собственно, сбили девушку с панталыку?

Тем, что предложили два разных подхода к решению.

Одни товарищи (не буду указывать пальцем) предлагают сравнивать основания пирамид, лежащие в плоскости ABC, и в дополнение к этому -- высоты к этой плоскости.

Другие (опять же не буду указывать) -- сравнивать основания пирамид в плоскости ABF, при одной и той же высоте.

А человек никак и не может решиться, по какому же пути пойти... Типичный синдром Буридана.

[gris]

Отношение высот, проведённых к АВС, равно отношению AT и AF, а оно равно отношению расстояния от А до середины ВМ к половине AB, то есть 5,5/4,5.
Получаем, что объемы $FABC : TBMC= 9/7 * 45/55 =81/77 $

Отсюда следует, что объём $FABC= \frac {154\sqrt 3}{81} \cdot \frac {81}{77} = 2\sqrt 3 $

Теперь осталось выразить это через радиус

Добавлено спустя 1 минуту 35 секунд:

А полезно и двумя способами решить, чтобы убедиться в правильности решения.

[katushka91]

из всех этих расчётов мой радиус получается таким $\frac{484 \sqrt{3}}{27 a^2}}$

[ewert]

katushka91 писал(а):

объем нашла $\frac{242 \sqrt{3}}{81}}$. Радиус надо находить из соотношения объёмов?

боюсь, что неправильно нашли. Там при любом способе подсчёта основание уменьшается, высота же растёт, так что объёмы различаются не слишком сильно -- уж никак не в полтора с лишним раза.

Но что ещё хуже: какое отношение радиус имеет к "отношению"? Радиус -- величина абсолютная, и вполне однозначно связывается с объёмом той самой правильной пирамидки.

[gris]

А при чём тут "а"? Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту, то есть радиус сферы. А площадь основания тоже прекрасно считается через радиус. $S=3 \sqrt 3 R^2/4$

[katushka91]

буду молиться чтоб эта задача не попалась мне на ЕГЭ! даже при такой помощи мне эту задачу не решить.эта задача не досягаема для моего склада ума.

Добавлено спустя 19 минут 39 секунд:

урааааааа! R=2=))))люди умные скажите правильно?

[gris]

Хоть и не ко мне вопрос, но отвечу "ДА!"

[katushka91]

gris
спасибо Вам большое!если бы не вы я так бы ничего и не поняла.