2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение20.02.2009, 12:49 
Аватара пользователя
Ну вот теперь высоты сравните.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 12:50 
Помогли спасибо :D ! вообще запутали меня.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 12:53 
Вообще то лучше посмотрите решение ewert'a.
Оно интереснее моего (хотя, тоже не сложного).
Единственное, поясню то, о чем ewert умолчал, а для Вас может быть неочевидным:
Если рассматривать в качестве основания пирамид $FABC$ и $TBCM$ соответственно треугольники $FAB$ и $TBM$, то высота у этих пирамид одна и та же.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 12:54 
Аватара пользователя
Да всё правильно Вы делаете. Площадь основания пирамиды ТВСМ равна 7/9 от площади основания пирамиды FABC,
а высота первой пирамиды относится к высоте второй пирамиды как ??/4,5. Ну, давайте

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 12:54 
как я могу сравнить если о высоте FABC известно только что она является радиусом сферы. я никак не могу её привязать к высоте TBCM.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:09 
Аватара пользователя
О боже! Обе высоты из F и из T лежат в плоскости, проходящей через AF перпендикулярно основанию АВС. Два подобных треугольника. А потом еще два.

Добавлено спустя 1 минуту 17 секунд:

Эти высоты относятся, как АТ к AF

Добавлено спустя 10 минут 40 секунд:

а после нахождения объёма FABC и пригодиться то, что высота равна радиусу.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:42 
объем нашла $\frac{242 \sqrt{3}}{81}}$. Радиус надо находить из соотношения объёмов?

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:43 
чем, собственно, сбили девушку с панталыку?

Тем, что предложили два разных подхода к решению.

Одни товарищи (не буду указывать пальцем) предлагают сравнивать основания пирамид, лежащие в плоскости ABC, и в дополнение к этому -- высоты к этой плоскости.

Другие (опять же не буду указывать) -- сравнивать основания пирамид в плоскости ABF, при одной и той же высоте.

А человек никак и не может решиться, по какому же пути пойти... Типичный синдром Буридана.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:46 
Аватара пользователя
Отношение высот, проведённых к АВС, равно отношению AT и AF, а оно равно отношению расстояния от А до середины ВМ к половине AB, то есть 5,5/4,5.
Получаем, что объемы $FABC : TBMC= 9/7 * 45/55 =81/77 $

Отсюда следует, что объём $FABC= \frac {154\sqrt 3}{81} \cdot \frac {81}{77} = 2\sqrt 3 $

Теперь осталось выразить это через радиус

Добавлено спустя 1 минуту 35 секунд:

А полезно и двумя способами решить, чтобы убедиться в правильности решения.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:46 
из всех этих расчётов мой радиус получается таким $\frac{484 \sqrt{3}}{27 a^2}}$

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:49 
katushka91 писал(а):
объем нашла $\frac{242 \sqrt{3}}{81}}$. Радиус надо находить из соотношения объёмов?

боюсь, что неправильно нашли. Там при любом способе подсчёта основание уменьшается, высота же растёт, так что объёмы различаются не слишком сильно -- уж никак не в полтора с лишним раза.

Но что ещё хуже: какое отношение радиус имеет к "отношению"? Радиус -- величина абсолютная, и вполне однозначно связывается с объёмом той самой правильной пирамидки.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 13:50 
Аватара пользователя
А при чём тут "а"? Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту, то есть радиус сферы. А площадь основания тоже прекрасно считается через радиус. $S=3 \sqrt 3 R^2/4$

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 14:11 
буду молиться чтоб эта задача не попалась мне на ЕГЭ! :shock: даже при такой помощи мне эту задачу не решить.эта задача не досягаема для моего склада ума. :oops:

Добавлено спустя 19 минут 39 секунд:

урааааааа! R=2=))))люди умные скажите правильно?

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 14:13 
Аватара пользователя
Хоть и не ко мне вопрос, но отвечу "ДА!"

 
 
 
 
Сообщение20.02.2009, 14:20 
gris
спасибо Вам большое!если бы не вы я так бы ничего и не поняла. :oops:

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group