Около правильной пирамиды FABC описана сфера

[katushka91]

Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания ABC пирамиды. Точка М лежит на ребре АВ так, что АМ:МВ=2:7. Точка Т лежит на прямой АF и равноудалена от точек М и В. Объём пирамиды TBCM равен $\frac{154 \sqrt3}{81}$
из имеющихся данных могу высчитать высоту пирамиды TBCM $\frac{44 \sqrt3}{3 a^2}$ .Найдите радиус сферы,описанной около пирамиды FABC.
и дальше тупик.
Помогите!!!!!!!!

[Батороев]

katushka91 писал(а):

Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания ABC пирамиды. Точка М лежит на ребре АВ так, что АМ:МВ=2:7. Точка Т лежит на прямой АF и равноудалена от точек М и В. Объём пирамиды TBCM равен $\frac{154 \sqrt3}{81}$
из имеющихся данных могу высчитать высоту пирамиды TBCM $\frac{44 \sqrt3}{3 a^2}$
и дальше тупик.
Помогите!!!!!!!!

И Вы нам помогите!!!!
Скажите, что требуется найти?!

[gris]

Если найти сторону АВ, то всё можно найти.
Даже сумму плоских углов при вершине F.

[katushka91]

Нужно найти радиус сферы,описанной около пирамиды FABC!

[Brukvalub]

katushka91 в сообщении #187955 писал(а):

Нужно найти радиус сферы,описанной около пирамиды FABC!

Используйте тот факт, что искомый радиус равен радиусу окружности, описанной вокруг тр-ка АВС.

[gris]

При построении чертежа обратите внимание, что точка T лежит за точкой F.

[katushka91]

Brukvalubа разве не высота пирамиды FABC является радиусом сферы?

[Батороев]

Необходимо найти отношение объема пирамиды $TBCM$ к объему пирамиды $FABC$.
Посмотрите в какой пропорции находятся площади оснований указанных пирамид, а затем каково отношение их высот.
После этого, выразив $V_{FABC}$ через $R$, найдете ответ.

[ewert]

Соотношение объёмов пирамид FABC и TBMC -- это, собственно, отношение площадей треугольников FAB и TBM. Для последних соотношение оснований AB и BM известно, а соотношение высот (из F и T) соответственно легко определяется тем, что точка T -- это пересечение серединного перпендикуляра к BM и продолжения стороны AF. Т.е. объём пирамиды FABC легко выражается через объём TBMC. Ну а с другой стороны, объём FABC ещё легче выражается через радиус шара...

[katushka91]

Батороев
Спасибо за помощь.Я сравнила площади,соотношение такое же как и сторон 2:7. Я не знаю как можно сравнить высоты т.к. мы не знаем объем FABC,известно только ,что она является радиусом сферы.

[gris]

Отношение высот, проведённых к АВС, равно отношению AF и AT

Добавлено спустя 3 минуты 6 секунд:

А оно равно отношению половины AB к расстоянию от А до середины ВМ

[ewert]

katushka91 в сообщении #187970 писал(а):

Я сравнила площади,соотношение такое же как и сторон 2:7.

Это не так, и даже дважды не так.

[gris]

katushka91 сравнивает площади оснований АВС и МВС, но неправильно. Надо 9:7

[katushka91]

я имела в виду ,что площадь пирамиды TBCM равна 7\9!

[ewert]

ну понеслась. То площади оснований треугольников, то площадь пирамиды... Т.е., конечно, при желании можно назвать словом "площадь" меру вообще, но...