Найти n-мерный объём (симплекс)

[LaraKroft]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием. У меня, вообще, не получается его разрулить .

Положим S = \left\{ {{x_i} \in {R^n}:{\text{ }}\forall {x_i} \geqslant 0,{\text{ }}{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} + \ldots + n{x_i} \leqslant n} \right\}.
Найдите n-мерный объем S.


Я думаю, наверное, нужна какая-то замена.

[ewert]

Объём "прямоугольной" $n$-мерной пирамидки в $n!$ раз меньше произведения её перпендикулярных рёбер.

[Brukvalub]

Перейдите линейными заменами координат к каноническому симплексу, объем которого известен.

[LaraKroft]

Извините, Вы имете ввиду определитель Кэли-Менгера??

[ewert]

какой ещё Кэли-Менгер, если у Вас симплекс прямоугольный

[Yu_K]

А просто начать с маленьких $n=1,2,3...$ попробуйте.