2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти n-мерный объём (симплекс)
Сообщение19.02.2009, 17:56 
Аватара пользователя
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием. У меня, вообще, не получается его разрулить :cry: .

Положим S = \left\{ {{x_i} \in {R^n}:{\text{ }}\forall {x_i} \geqslant 0,{\text{ }}{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} +  \ldots  + n{x_i} \leqslant n} \right\}.
Найдите n-мерный объем S.


Я думаю, наверное, нужна какая-то замена.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 18:04 
Объём "прямоугольной" $n$-мерной пирамидки в $n!$ раз меньше произведения её перпендикулярных рёбер.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 18:07 
Аватара пользователя
Перейдите линейными заменами координат к каноническому симплексу, объем которого известен.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 18:58 
Аватара пользователя
Извините, Вы имете ввиду определитель Кэли-Менгера??

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 19:12 
какой ещё Кэли-Менгер, если у Вас симплекс прямоугольный

 
 
 
 
Сообщение19.02.2009, 19:36 
А просто начать с маленьких $n=1,2,3...$ попробуйте.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group